《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》7.2 离散型随机变量及其分布列（解析版）

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考点讲解
7.2 离散型随机变量及其分布列
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：随机变量概念辨析；离散型随机变量概念辨析；离散性随机变量的
分布列；两点分布；利用随机变量分布列性质解答；由离散型随机变量分布列求概率
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验
的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母 X、Y 等或
希腊字母 ξ、η 等表示。
2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我
们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量 X可能取的值为 x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率 P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布，简
称分布列
分布列性质① pi≥0, i =1，2， … 　； ② p1 + p2 +…+pn= 1．
4..两点分布
X0 1
P1-p p
若随机变量 X的分布列具有上表的形式，则称 X服从两点分布，并称 p=P(X=1)为成功概率．
考点 1：随机变量概念辨析
例 1：1．先后抛掷一个骰子两次，记随机变量 ξ为两次掷出的点数之和，则 ξ的取值集合是（）
A．｛1，2，3，4，5，6｝ B．{2，3，4，5，6，7}
C．{2，4，6，8，10，12} D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}
【答案】D
【解析】
【分析】
根据随机变量 ξ的确定其可能取值即可.
【详解】
因为随机变量 ξ表示两次掷出的点数之和，
所以 ξ的取值可能为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，
故ξ的取值集合是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，
故选：D.
【方法技巧】
随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验的结
果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字
母 ξ、η 等表示。
【变式训练】
1．袋中有大小相同质地均匀的 5个白球、3个黑球，从中任取 2个，则可以作为随机变量的是（）
A．至少取到 1个白球 B．取到白球的个数
C．至多取到 1个白球 D．取到的球的个数
【答案】B
【解析】
【分析】
由离散型随机变量的定义即可得出结论.
【详解】
根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是 B选项，
其中 A、C选项是事件，D选项取到球的个数是 个，ACD 错误；
故选：B.
2．（多选）已知 8件产品中有 1件次品，从中任取 3件，取到次品的件数为随机变量 ，那么 的可能取
值为（）
A．0 B．1 C．2 D．8
【答案】AB
【解析】
【分析】
由题可知取到次品的件数最少为 0件，最多为 1件，据此即可作答.
【详解】
由题可知 的可能取值为 0，1．
故选：AB.
考点 2：离散型随机变量概念辨析
例 2：1．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数 ξ；
②一个沿直线 y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置 η；
③某指挥台 5分钟内接到的雷达电话次数 X；
④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离 Y；
其中是离散型随机变量的为（）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答.
【详解】
对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿直线 y＝2x进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机
变量；
对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学离开哈尔滨市第三中学的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散
型随机变量，
所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.
故选：C
【方法技巧】
离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我们可
以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
【变式训练】
1．下面是离散型随机变量的是（）
A．电灯炮的使用寿命
B．小明射击 1次，击中目标的环数
C．测量一批电阻两端的电压，在 10V~20V 之间的电压值
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