《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》6.3.1二项式定理（原卷版）

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考点讲解
6.3.1 二项式定理
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：求二项展开式;二项展开式的应用;求二项展开式第 K项;多项式的展
开式;根据二项式第 K项求值
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
1) 二项式定理特征：
①右边的多项式叫做 的二项展开式
②各项的系数 叫做二项式系数
③ 叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第 项
即
④二项展开式特点：共 项；按字母 的降幂排列，次数从 到 递减；
二项式系数 中 从 到 递增，与 的次数相同；
每项的次数都是
考点 1：求二项展开式
例1．求 的展开式．
【方法技巧】
根据展开式通项直接写出结果即可.
【变式训练】
1．下列不属于 的展开式的项的是（）
A．B．C．D．
2．化简 （）
A．B．C．D．
3．若 ，则 　　
A．60 B．70 C．80 D．90
4．若 的二项展开式共有 8项，则 n=___________.
考点 2：二项展开式的应用
例2．设 ， ，则 A－B的值为（）
A．128 B．129 C．47 D．0
【方法技巧】
根据二项式定理进行求解即可.
【变式训练】
1．在 的展开式中， 的系数是（）
A．35 B．C．560 D．
2． （　　）
A．3nB．2·3n
C． －1 D．
3．若 ，则 的值是（）
A．B．C．D．
4．化简 等于（）
A．B．C．D．
考点 3：求二项展开式第 K项
例3．若 的展开式共有 项，则 ___________；展开式中的常数项是___________.
【方法技巧】
根据给定条件，利用二项式定理直接求出 n值，再利用展开式的通项公式求解常数项作答.
【变式训练】
1． 展开式中的第三项为（）．
A．B．C．D．
2．已知命题 的展开式中的常数项为 7，命题 ：若函数 是奇函数，则
，下列命题中为真命题的是（）
A．B．
C．D．
3．二项式 的常数项为 __（用具体数值表示）．
4．若 展开式中含有常数项，则 的最小值是______．
考点 4：多项式的展开式
例4．化简多项式 的结果是（）
A．B．C．D．
【方法技巧】
由已知，将多项式的每一项都变成二项式展开式的结构，观察结构变化，即可进行合并，完成求解.
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