《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》6.3.1二项式定理（解析版）

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考点讲解
6.3.1 二项式定理
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：求二项展开式;二项展开式的应用;求二项展开式第 K项;多项式的展
开式;根据二项式第 K项求值
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
1) 二项式定理特征：
①右边的多项式叫做 的二项展开式
②各项的系数 叫做二项式系数
③ 叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第 项
即
④二项展开式特点：共 项；按字母 的降幂排列，次数从 到 递减；
二项式系数 中 从 到 递增，与 的次数相同；
每项的次数都是
考点 1：求二项展开式
例1．求 的展开式．
【答案】
【详解】 展开式的通项为 ，
展开式为 .
【方法技巧】
根据展开式通项直接写出结果即可.
【变式训练】
1．下列不属于 的展开式的项的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】按照二项式定理直接展开判断即可.
【详解】由二项式定理可知， ，故 不是展开式的项.
故选：B
2．化简 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】逆用二项式定理化简.
【详解】
．
故选：B
3．若 ，则 　　
A．60 B．70 C．80 D．90
【答案】B
【分析】利用二项展开式化简，即可得到结果.
【详解】
∴
故选：B．
4．若 的二项展开式共有 8项，则 n=___________.
【答案】
【分析】根据二项式的性质计算可得；
【详解】解：二项式 展开式中一共有 项，所以 ，解得 ；
故答案为：
考点 2：二项展开式的应用
例2．设 ， ，则 A－B的值为（）
A．128 B．129 C．47 D．0
【答案】A
【详解】 ，
故选：A
【方法技巧】
根据二项式定理进行求解即可.
【变式训练】
1．在 的展开式中， 的系数是（）
A．35 B．C．560 D．
【答案】C
【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中 的系数.
【详解】二项式 的展开式的通项公式为 ，
令 ，
所以 的展开式中 的系数为 .
故选：C
2． （　　）
A．3nB．2·3n
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