《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》6.2.3组合--6.2.4组合数（原卷版）

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考点讲解

6.2.3 组合--6.2.4 组合数

备注：资料包含：1. 基础知识归纳；组合意义理解；排列数与组合数的区别；组合数的计算；利用组合数

公式证明；组合数方程和不等式；组合数的性质及应用

分类加法计数原理；分布乘法计数原理；实际问题中的计数原理；代数中的计数原理；几何中的计数原理

2. 课堂知识小结

3. 考点巩固提升

知识归纳

组合：

（1）组合定义：一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同

元素中取出个元素的一个组合。

（2）组合数：从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数叫做从个不同

元素中取出个元素的组合数。用符号表示。

（3）组合数公式：

其中，并且，规定

注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排

列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.

（4）组合数的性质：

考点 1：组合意义理解

例1．（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（）

A．从甲、乙、丙 3名同学中选出 2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法

B．有 4张电影票，要在 7人中确定 4人去观看，有多少种不同的选法

C．某人射击 8枪，击中 4枪，且命中的 4枪均为 2枪连中，则不同的结果有多少种

D．从 2，3，5，7，11 中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积

    

 

121

mnm

mnnnn













CCC







【方法技巧】

根据选项中不涉及元素顺序的为组合问题，即可确定结果.

【变式训练】

1．（多选）给出下列问题，其中是组合问题的是（）

A．由 1，2，3，4构成的含 3个元素的集合

B．从 7名班委中选 2人担任班长和团支书

C．从数学组的 10 名教师中选 3人去参加市里新课程研讨会

D．由 1，2，3，4组成无重复数字的两位数

2．用列举法写出下列组合：

(1)从4个不同元素中任取 3个元素的所有组合；

(2)从5个不同元素中任取 2个元素的所有组合．

考点 2：排列数与组合数的区别

例2．（多选）下列问题中，属于组合问题的是（）

A．10 支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛

B．10 支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能

C．从 10 名员工中选出 3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法

D．从 10 名员工中选出 3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法

【方法技巧】

区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序.有顺序就是排列问题；无顺序就是组合

问题,.

【变式训练】

1．下列问题中为组合问题是（）

A．从全班 50 人中选出 5名组成班委会；

B．从全班 50 人中选出 5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；

C．从 1，2，3，，9中任取出两个数求积；

D．从 1，2，3，，9中任取出两个数求差或商.

考点 3：组合数的计算

例3．（）

A．B．C．D．

【方法技巧】

根据组合数公式直接求解即可.

【变式训练】

1．（）

A．2 B．22 C．12 D．10

2．已知，则的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．计算： ______．

考点 4：利用组合数公式证明

例4．用组合数公式证明：

(1) ；

(2) ．

【方法技巧】

（1）利用组合数公式可得，，即证；

（2）利用组合数公式可得，通过化简运算可证.

【变式训练】

1．对于，，，关于下列排列组合数，结论正确的是（）

A．B．

C．D．

2．给出下列四个关系式，其中正确为（）

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