《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》6.2.1排列--6.2.2排列数（原卷版）

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考点讲解
6.2.1 排列--6.2.2 排列数
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：排列的意义理解；排列数的计算；用排列数公式证明；排列数方程
和不等式
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
1.排列
（1）排列定义：一般地，从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一
列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。
（2）排列数：从 个不同元素中取出 个元素的所有不同排列的个数叫做从 个不同
元素中取出 个元素的排列数。用符号 表示.
（3）排列数公式：
其中 ，并且
特殊的，当 时，即有
称为 的阶乘，通常用 表示，即
考点 1：排列的意义理解
例1．下列问题中，属于排列问题的有（）
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法
C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线
 
 
!
!
121
mn
n
mnnnnA
m
n
 
12321 nnnA
n
n
D．从 1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数
【方法技巧】
根据排列的定义即可得到结果
【变式训练】
1．下列问题是排列问题的是（）
A．10 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有 2022 个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合 的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的 54 名学生中选出 2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
2．判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由．
(1)北京、广州、南京、天津 4个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)从集合 中任取两个相异的元素作为 ， ，可以得到多少个焦点在 轴上的椭圆方程
？
3．甲、乙、丙 3人排成一列，有几种不同的排法？请列出来．
考点 2：排列数的计算
例2．下列等式正确的是（　　）
A．B．
C． ！ D．
【方法技巧】
根据阶乘和排列数的运算公式，进行推理与判断选项中的运算是否正确即可．
【变式训练】
1．现从 6名学生干部中选出 3名同学分别参加全校资源、生态和环保 3个夏令营活动，则不同的选派方案
的种数是（）
A．20 B．90 C．120 D．240
2．若 ，则 （）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．已知 ，则 的可能取值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．第 24 届冬季奥运会于 2022 年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场馆
参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有__________
_个.（空格处填写数字）
考点 3：用排列数公式证明
例3．求证：
(1) ；
(2) ．
【方法技巧】
（1）利用排列数公式化简可证得等式成立；
（2）利用排列数公式化简可证得等式成立.
【变式训练】
1．求证： ．
2．求证：（1） ；
（2）.
3．（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）求和： ．
考点 4：排列数方程和不等式
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