《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》6.2.1排列--6.2.2排列数（解析版）

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考点讲解
6.2.1 排列--6.2.2 排列数
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：排列的意义理解；排列数的计算；用排列数公式证明；排列数方程
和不等式
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
1.排列
（1）排列定义：一般地，从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一
列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。
（2）排列数：从 个不同元素中取出 个元素的所有不同排列的个数叫做从 个不同
元素中取出 个元素的排列数。用符号 表示.
（3）排列数公式：
其中 ，并且
特殊的，当 时，即有
称为 的阶乘，通常用 表示，即
考点 1：排列
例1．下列问题中，属于排列问题的有（）
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法
C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线
D．从 1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数
 
 
!
!
121
mn
n
mnnnnA
m
n
 
12321 nnnA
n
n
【答案】AD
【详解】对于 A，因为两名同学担任的是正、副班长，所以是排列问题，A正确；
对于 B，因为两名同学参加的志愿者活动与顺序无关，所以不是排列问题，B错误；
对于 C，五个点中任取两个点，不涉及顺序问题，因此不是排列问题，C错误；
对于 D，四个数字中任取两个组成两位数，与顺序有关，是排列问题，D正确．
故选：AD
【方法技巧】
根据排列的定义即可得到结果
【变式训练】
1．下列问题是排列问题的是（）
A．10 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有 2022 个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合 的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的 54 名学生中选出 2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
【答案】D
【分析】根据排列的定义逐个选项辨析即可.
【详解】A中握手次数的计算与次序无关，不是排列问题；
B中线段的条数计算与点的次序无关，不是排列问题；
C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，不是排列问题；
D中，选出的 2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是
2种不同的选法，因此是排列问题．
故选：D
2．判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由．
(1)北京、广州、南京、天津 4个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)从集合 中任取两个相异的元素作为 ， ，可以得到多少个焦点在 轴上的椭圆方程
？
【答案】(1)是排列问题，12 种
(2)不是排列问题，焦点在 轴上的椭圆方程已经确定了 a，b的大小关系．
【分析】（1）这是排列问题，机票的起点、终点不同是不同的机票，与顺序有关．
（2）这不是排列问题，
(1)
解：这是排列问题．列出每一个起点和终点的情况，如图所示．
故应该有 12 种机票．
(2)
解：这不是排列问题．焦点在 轴上的椭圆，其方程中的 ， 必有 ，即取出的两个数哪个是 ，哪
个是 是确定的．
3．甲、乙、丙 3人排成一列，有几种不同的排法？请列出来．
【答案】6
【详解】甲、乙、丙 3人排成一列，有 6种不同的排法，即甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、
丙乙甲.
考点 2：排列数的计算
例2．下列等式正确的是（　　）
A．B．
C． ！ D．
【答案】ACD
【详解】对于 A， ，选项 A正确；
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