《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》6.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理（原卷版）

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考点讲解
6.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：分类加法计数原理；分布乘法计数原理；实际问题中的计数原理；
代数中的计数原理；几何中的计数原理
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
一、两个计数原理
1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有
ξ
种不同的方法，在第二类办
法中有
Eξ=
种不同的方法，……，在第 n 类办法中有
Eξ=
种不同的方法 那么完成这件事共有
种不同的方法
2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有
μ
种不同的方法，做第二步有
σ2
种不同的方法，……，做第 n 步有
Eξ=
种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的
方法
3、两个计数原理的区别
奎屯
新疆
奎屯
新疆
奎屯
新疆
考点 1：分类加法计数原理
例1．现有 5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的
选法共有（）
A．7种B．9种C．14 种D．70 种
【方法技巧】
根据分类加法计数原理求解即可
【变式训练】
1．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了 11 个接种点，在乡
镇设立了 19 个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（
）
A．11 种B．19 种C．30 种D．209 种
2．书架的第 1层放有 4本不同的计算机书，第 2层放有 3本不同的文艺书，第 3层放有 2本不同的体育书.
从书架上任取 1本书，不同的取法有__________种.
3．如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 设 ．若 且 ，则称
为原位大三和弦；若 且 ，则称 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和
弦与原位小三和弦的个数之和为__________．
考点 2：分布乘法计数原理
例2．如图所示，用 3种不同的颜色涂入图中的矩形 A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，
则不同的涂法数为________.
【方法技巧】
【变式训练】
1．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、
乙、丙 3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这 3名学生所选活动课程不全相同的选法有（）
A．120 种B．150 种C．210 种D．216 种
2．从 地到 地要经过 地，已知从 地到 地有三条路，从 地到 地有四条路，则从 地到 地不同
的走法有______种．
3．（1）将 4封信投入 3个信箱中，共有_______种不同的投法；
（2）某外语组有 9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7人会英语，3人会日语，从中选出会英语
和日语的各一人，有_________种不同的选法．
考点 3：实际问题中的计数原理
例3．某同学从 4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同
的选法共有（）
A．6种B．8种C．12 种D．16 种
【方法技巧】
根据题设条件直接确定不同的选法数.
【变式训练】
1．安排 A，B，C三名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距
离问题，义工 A不安排照顾老人甲，义工 B不安排照顾老人乙，则安排的方法共有（）种.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）
A．从中任选 1个球，有 15 种不同的选法
B．若每种颜色选出 1个球，有 120 种不同的选法
C．若要选出不同颜色的 2个球，有 31 种不同的选法
D．若要不放回地依次选出 2个球，有 210 种不同的选法
3．如图所示，在 A， 间有四个焊接点 1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路.则电路不通，则因为焊接点
脱落而导致电路不通情况有___________种.
考点 4：代数中的计数原理
例4．用 0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的
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