《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》6.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理（解析版）

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考点讲解
6.1 分类加法计数原理与分布乘法计数原理
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：分类加法计数原理；分布乘法计数原理；实际问题中的计数原理；
代数中的计数原理；几何中的计数原理
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
一、两个计数原理
1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有
ξ
种不同的方法，在第二类办
法中有
Eξ=
种不同的方法，……，在第 n 类办法中有
Eξ=
种不同的方法 那么完成这件事共有
种不同的方法
2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有
μ
种不同的方法，做第二步有
σ2
种不同的方法，……，做第 n 步有
Eξ=
种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的
方法
3、两个计数原理的区别
奎屯
新疆
奎屯
新疆
奎屯
新疆
考点 1：分类加法计数原理
例1．现有 5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的
选法共有（）
A．7种B．9种C．14 种D．70 种
【答案】C
【详解】分为三类:
从国画中选，有 2种不同的选法;从油画中选，有 5种不同的选法;从水彩画中选，有 7种不同的选法，
根据分类加法计数原理，共有 5+2+7= 14(种)不同的选法;
故选：C
【方法技巧】
根据分类加法计数原理求解即可
【变式训练】
1．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了 11 个接种点，在乡
镇设立了 19 个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（
）
A．11 种B．19 种C．30 种D．209 种
【答案】C
【分析】根据题意，该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点,由加法原理
计算可得答案.
【详解】该市民可选择的接种点为两类，一类为乡镇接种点，另一类为城区接种点，所以共有 种
不同接种点的选法．
故选：C．
2．书架的第 1层放有 4本不同的计算机书，第 2层放有 3本不同的文艺书，第 3层放有 2本不同的体育书.
从书架上任取 1本书，不同的取法有__________种.
【答案】9
【分析】根据分类加法计数原理即可得解.
【详解】解：由题意，若从第一层取书，则有 4种不同的取法，
若从第二层取书，则有 3种不同的取法，
若从第三次取书，则有 2种不同的取法，
所以不同的取法有 种.
故答案为：9.
3．如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 设 ．若 且 ，则称
为原位大三和弦；若 且 ，则称 为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成的原位大三和
弦与原位小三和弦的个数之和为__________．
【答案】10
【分析】利用列举法和分类计数原理可求原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和.
【详解】若 且 ，则符合条件的 分别为：
，共 5个原位大三和弦；
若 且 ，则符合条件的 分别为：
，共 5个原位小三和弦；
故用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 10.
故答案为：10.
考点 2：分布乘法计数原理
例2．如图所示，用 3种不同的颜色涂入图中的矩形 A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，
则不同的涂法数为________.
【答案】12
【分析】根据分步计数原理即得.
【详解】根据题意，先涂 A有3种涂法，
再涂 B有2种涂法，
最后涂 C有2种涂法，
所以不同的涂法有 种，
故答案为：12.
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