《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》5.2 导数的运算（原卷版）

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考点讲解
5.2 导数的运算
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：基本初等函数的导数；导数的加减法；导数的乘除法；复合函数的
导数；求某点处的导数值
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：
① ；② ； ；
③ ； ④ ⑤ ⑥ ；
⑦ ； ⑧
法则 1： ；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).
法则 2： (口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正
号)
法则 3：
(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)
（2）复合函数 的导数求法：
①换元，令 ，则 ②分别求导再相乘 ③回代
考点 1：基本初等函数的导数
例1．求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
(2) ；
(3) ；
(4)y＝3x；
(5)y＝log5x.
【方法技巧】
① ；② ； ；
③ ； ④ ⑤ ⑥ ；
⑦ ； ⑧
【变式训练】
1．已知 ，且 ，则 的值等于（）
A．B．C．D．
2．（多选）下列选项正确的是（）
A． ，则 B． ，则
C． ，则 D． ，则
3．下列函数求导运算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．已知函数 ，则曲线 在 处的切线方程为___________.
5．求下列函数的导数：
(1) ;
(2) ;
(3) ；
(4) .
.
考点 2：导数的加减法
例2．已知函数 ， 为 的导函数，则（）
A．B．
C．D．
【方法技巧】
根据基本初等函数的求导公式结合导数的加法运算法则即可得出答案.
【变式训练】
1．已知 ，求 （）
A．0.15 B．0.30 C．0.70 D．0.25
2．函数 的导数为（）
A．B．C．D．
3．函数 的导函数为（）
A．B．
C．D．
4．已知 ， 为非零常数，函数 ，则 （）
A．B．0 C．2 D．4
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