《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》5.2 导数的运算（解析版）

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考点讲解
5.2 导数的运算
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：基本初等函数的导数；导数的加减法；导数的乘除法；复合函数的
导数；求某点处的导数值
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：
① ；② ； ；
③ ； ④ ⑤ ⑥ ；
⑦ ； ⑧
法则 1： ；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).
法则 2： (口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正
号)
法则 3：
(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)
（2）复合函数 的导数求法：
①换元，令 ，则 ②分别求导再相乘 ③回代
考点 1：基本初等函数的导数
例1．求下列函数的导数.
(1)y＝x12；
(2) ；
(3) ；
(4)y＝3x；
(5)y＝log5x.
【分析】根据求导基本公式，计算即可得答案.
(1)
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
【方法技巧】
① ；② ； ；
③ ； ④ ⑤ ⑥ ；
⑦ ； ⑧
【变式训练】
1．已知 ，且 ，则 的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求导，由 建立方程求解即可
【详解】 ， ，解得 .
故选：D
2．（多选）下列选项正确的是（）
A． ，则 B． ，则
C． ，则 D． ，则
【答案】BCD
【分析】根据基本初等函数的导数公式求各选项中函数的导函数.
【详解】A： ，错误；
B： ，则 ，正确；
C： ，正确；
D： 正确.
故选：BCD
3．下列函数求导运算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】根据基本初等函数的导数公式判断各项的正误.
【详解】A： ，错误；
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