《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》4.3.2 等比数列前n项和公式（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 16 4 431.27KB 10 页 3知币
侵权投诉
考点讲解
4.3.2 等比数列前 n项和公式
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：求等比数列前 n项和；等比数列前 n项和的片段的性质；等比数列
的奇偶和；等比数列前 n项和的其它性质；前 n项和的特点；前 n项和与通项公式；等比数列的简单应用
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
等比数列 的前 项和的公式：
（1）公式： ．
（2）公式特点：
（3）等比数列的前 项和的性质：①若项数为 ，则 ．
② ．③ ， ， 成等比数列（ ）．
6、等比数列判定方法：
①定义法：
an+1
an
=q（常数） ⇒
{
an
}
为等比数列；
②中项法：
an+12=an
⋅an+2(an≠0) ⇒
{
an
}
为等比数列；
③通项公式法：
an=k⋅qn¿(k , q 为常数） ⇒¿
{
an
}
为等比数列；
④前
n
项和法：
Sn=k(1−qn)¿（k , q 为常数）⇒¿
{
an
}
为等比数列。
考点 1：求等比数列前 n项和
例1．已知数列 为等比数列， ，且 是 与 的等差中项．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 n项和 ．
【方法技巧】
（1）首先根据等差中项的性质列出等式，然后通过等比数列的基本量的计算列出方程，并解方程即可.
（2）首先根据题干条件，由（1）中 的通项公式得到 的通项公式，然后根据等比数列的前 项和公式
求得 即可.
【变式训练】
1．设 为公比 的等比数列 的前 n项和，且 成等差数列，则 ________．
2．在等差数列 中， ．
(1)求 的通项公式；
(2)设 为等比数列 的前 n项和，若 ，求 的值．
4．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前 项和 ．
考点 2：等比数列前 n项和的片段的性质
例2．设等比数列 中，前 n项和为 ，已知 ， ，则 等于（）
A．B．
C．D．
【方法技巧】
利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.
【变式训练】
1．等比数列{an}的前 n项和为 Sn，公比为 q，若 a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则 S9＝（　　）
A．50 B．100 C．146 D．128
2．若等比数列的前 n项，前 2n项，前 3n项的和分别为 A，B，C，则（）
A．B．
C．D．
3．设等比数列 的前 n项和为 ，若 ，且 ，则 λ＝________.
考点 3：等比数列的奇偶和
例3．在等比数列 中， ， ，求 的值.
【方法技巧】
利用等比数列的奇数项和与偶数项和的关系,即可求解.
【变式训练】
1．已知等比数列 的公比 ，且 ，则 ___________.
2．已知等比数列{an}的公比为 ，则 的值是________.
3．已知等比数列 的前 项中，所有奇数项的和为 ，所有偶数项的和为 ，则
的值为______．
考点 4：等比数列前 n项和的其它性质
例4．设数列 的前 n项和为 ．数列 为等比数列，且 成等差数列．
《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》4.3.2 等比数列前n项和公式（原卷版）.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：10 页 大小：431.27KB 格式：DOCX 时间：2025-05-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注