《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》4.3.1 等比数列的概念（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 14 4 432.66KB 9 页 3知币
侵权投诉
考点讲解
4.3.1 等比数列的概念
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：等比数列的定义；等比中项；判断等比数列；等比数列的通项；等
比数列的性质；正项等比数列的对数成等差数列的应用；等比数列通项公式的指数函数特性；等比数列的
写单调性；等比数列中最大（小）项；利用等比数列通项公式求数列中的项
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个
数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）符号表示：
2、通项公式
（1）、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 ．
（2）、通项公式的变形：① ；② ．
3、等比中项：在 与 中插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中项．
若 ，则称 为 与 的等比中项．注意： 与 的等比中项可能是 。
4、等比数列性质
若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ），则 ；
若 是等比数列，且 （ 、 、 ），则 ．
5、等比数列判定方法：
①定义法：
an+1
an
=q（常数） ⇒
{
an
}
为等比数列；
②中项法：
an+12=an
⋅an+2(an≠0) ⇒
{
an
}
为等比数列；
③通项公式法：
an=k⋅qn¿(k , q 为常数） ⇒¿
{
an
}
为等比数列；
考点 1：等比数列的定义
例1．若数列 为等比数列， ， ，则公比 （）
A．-4 B．C．3 D．4
【方法技巧】
（1）文字表示：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为
等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）符号表示：
【变式训练】
1．下列各组数成等比数列的是（）
① ， ， ， ② ， ， ， ③ ， ， ， ④ ， ， ，
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
2．若－1，2，a，b成等比数列，则 ______．
3．已知等比数列 中的前三项为 、 、 ，则实数 的值为______．
考点 2：等比中项
例2．在等比数列 中， ，则 和 的等比中项为________．
【方法技巧】
等比中项：在 与 中插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中项．若
，则称 为 与 的等比中项．注意： 与 的等比中项可能是 。
【变式训练】
1．若不为 1的正数 a，b，c依次成公比大于 1的等比数列，则当 时， ， ， （）．
A．依次成等差数列 B．依次成等比数列
C．各项的倒数依次成等差数列 D．各项的倒数依次成等比数列
2．“ ”是“G是a、b的等比中项”的（）条件
A．既不充分也不必要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．充要
3．已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ________．
考点 3：判断等比数列
例3．数列 满足 ，且 ，则 （）
A．4 B．C．D．
【方法技巧】
（1）文字表示：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为
等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）符号表示：
【变式训练】
1．下列数列是等比数列的是（）．
A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，…
C． ， ， ，… D．，，1， ，…
2．设数列 为等比数列，则下列数列一定为等比数列的是（）
A．B．C．D．
考点 4：等比数列的通项
例4．在数列 中， ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
【方法技巧】
由已知确定数列是等比数列，由等比数列的通项公式得结论．
《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》4.3.1 等比数列的概念（原卷版）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：432.66KB 格式：DOCX 时间：2025-05-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注