《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》4.1 数列的概念（原卷版）

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考点讲解
4.1 数列的概念
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：数列的概念与辨析；根据规律填写数列中的某项；递增数列与递减
数列；确定数列中的最大（小）项；有穷数列与无穷数列；写出数列中的项；求递推关系式；数列的周期
性；数列的单调性求参数
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
基本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
常数列：各项相等的数列．
摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
4、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式．
5、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式．
考点 1：数列的概念与辨析
例1．现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列 1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【方法技巧】
根据给定条件，利用数列的定义逐一分析各个命题，判断作答.
【变式训练】
1．下列有关数列的说法正确的是（）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列 ，0，2与数列 2，0， 是同一个数列
C．数列 2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
2．下列说法中正确的是（）
A．数列 ， ， ， 可以表示为
B．数列 ， ， ， 与 ， ， ， 是相同的数列
C．数列 的第 项为
D．数列 与 是相同的
考点 2：根据规律填写数列中的某项
例4．已知点 在直线 上，则数列 的通项公式 ______；依次写出数列 的前 3项
为______．
【方法技巧】
根据给定条件，直接写出通项公式，再写出对应的前 3项作答.
【变式训练】
1．若一数列为 1， ， ， ，…，则 是这个数列的（）．
A．不在此数列中 B．第 13 项C．第 14 项D．第 15 项
2．已知数列 1， ， ， ，…．则该数列的第 10 项为（）
A．B．C．D．
3．根据下列 5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第 10 个图有______个点．
考点 3：递增数列与递减数列
例3．下列是递增数列的是（）
A．B．C．D．
【方法技巧】
根据递增数列的定义判断．
【变式训练】
1．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
2．已知数列 的通项公式是 ，则 （）
A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列
3．已知数列 满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件
的数列 的通项公式： =______．
考点 4：确定数列中的最大（小）项
例4．若 ，则数列 的最大项是第______项．
【方法技巧】
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