《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》3.3.1 抛物线及其标准方程（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 13 4 2.46MB 29 页 3知币
侵权投诉
考点讲解
3.3.1 抛物线及其标准方程
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：抛物线定义辨析；求抛物线的轨迹；抛物线求焦点或方程；抛物
线上的点到定点的距离与最值；抛物线的焦半径公式；抛物线的实际应用；抛物线方程求参数。
3. 课堂知识小结
4. 考点巩固提升
知识归纳
一、抛物线的定义：
平面内与一个定点 F 和一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线
l
叫做抛物线的
准线。{
M||MF|
=点 M 到直线
l
的距离} （一动三定）（注：定点 F 不在定直线上，否则动点的轨迹是过定点 F 垂直于直线
l
的一条直线）（一焦一顶一轴一准无心，也叫无心圆锥曲线）；
p
是焦点 F 到
l
的距离，
越大开口越大，反之越小。
二．抛物线的几何性质：
图形
参数 p 几何意义 参数 p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔.
开口方向 右 左 上 下
标 准方 程
焦 点位 置 X 正 X 负 Y 正 Y 负
焦 点坐 标
准 线方 程
考点 1：抛物线定义辨析
例1．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为 1，则动点的轨迹是（）
A．抛物线 B．直线
C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确
考点讲解
考点讲解
考点讲解
考点讲解
考点讲解
考点讲解
考点讲解
考点讲解
【答案】C
【详解】由题意，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为 1，
可得该动点到定点和定直线距离相等，
当定点不在定直线上时，动点的轨迹是抛物线；
当定点在定直线上时，动点的轨迹是经过该定点且垂直于定直线的直线；
故选 C．
【方法技巧】
根据题意，分定点不在定直线上和定点在定直线上，两种情况分类讨论，结合抛物线的定义，即可求解.
【变式训练】
1．抛物线 W： 的焦点为 F.对于 W上一点 P，若 P到直线 的距离是 P到点 F距离的 2倍，则点
P的横坐标为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】设出 P的横坐标为 ，利用条件列出方程，去掉不合题意的解，求出 .
【详解】由题意得： ，准线方程为 ，设点 P的横坐标为 ， ，
由抛物线的定义可知：
则 ，解得： 或 （舍去），
从而点 P的横坐标为 1
故选：A
2．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上，过点 作准线 的垂线，垂足为 ，若
，则 （）
A．2 B．C．D．4
【答案】D
【分析】画出图像，利用抛物线的定义求解即可.
【详解】由题知 ，准线 ，设与 轴的交点为 ，点 在 上，
由抛物线的定义及已知得 ，则 为等边三角形，
解法 1：因为 轴，所以直线 斜率 ，所以 ，
由 解得 ， 舍去，
所以 .
解法 2：在 中， ，则 .
解法 3：过 作 于点 ，则 为 的中点，因为 ，则 .
故选：D.
3．已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，与 x轴平行的直线与 l和C分别交于 A，B两点，且若
，则 （）
A．2 B．C．D．4
【答案】D
【分析】根据抛物线的定义，结合图象求得 .
【详解】由抛物线的定义可知 ， 为等边三角形，
《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》3.3.1 抛物线及其标准方程（解析版）.docx

共29页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：29 页 大小：2.46MB 格式：DOCX 时间：2025-05-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 29
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注