《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》2.5.2 圆与圆的位置关系（原卷版）

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考点讲解
2.5.2 圆与圆的位置关系
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：判断圆与圆的位置关系;求两圆交点的坐标；由圆的位置关系确定
确定参数或范围；圆的公共弦；圆的公切线
3. 课堂知识小结
4. 考点巩固提升
知识归纳
两圆的位置关系
设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，
|O1O2
|=d
。
（1）
d>r1+r2⇔外离⇔4条公切线
；（2）
d=r1+r2⇔外切⇔3条公切线
；
（3）
|r1−r2
|<d<r1+r2⇔相交⇔2条公切线
；（4）
d=|r1−r2
|⇔内切⇔1条公切线
；
（5）
0<d<|r1−r2
|⇔内含⇔无公切线
；
外离 外切 相交 内切 内含
考点 1：判断圆与圆的位置关系
例1．已知圆 和 ，则两圆的位置关系是（）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
【方法技巧】
由圆的方程求出两个圆的圆心和半径，求出圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案.
【变式训练】
【变式 1】．已知圆 的面积被直线 平分，圆
，则圆 与圆 的位置关系是（）
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
【变式 2】．已知两圆分别为圆 和圆 ，这两圆的位置关系是
（）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
【变式 3】．（多选）已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，其中
a， ．那么这两个圆的位置关系可能为（）
A．外离 B．外切 C．内含 D．内切
考点 2：求两圆的交点坐标
例2．圆心在直线 x﹣y4﹣＝0上，且经过两圆 x2+y24﹣x3﹣＝0，x2+y24﹣y3﹣＝0的交点的圆的方程为（
）
A．x2+y26﹣x+2y3﹣＝0 B．x2+y2+6x+2y3﹣＝0
C．x2+y26﹣x2﹣y3﹣＝0 D．x2+y2+6x2﹣y3﹣＝0
【方法技巧】
求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．
【变式训练】
【变式 1】．圆 与圆 的交点坐标为___________.
【变式 2】．若一个圆经过点 及圆 与圆 的交点，求此圆的方程．
考点 3：由圆的位置关系确定确定参数或范围
例3．（多选）若圆 与圆 没有公共点，则实数 a的值可能是
（）
A．7 B．C．－2 D．1
【方法技巧】
首先求出两圆的圆心和半径，然后由条件可得两圆相离或内含，由此可建立不等式求解.
【变式训练】
【变式 1】．若圆 上总存在两个点到点 的距离为 2，则实数 a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【变式 2】．“a＝3”是“圆 与圆 相切”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式 3】．一个动圆 Q与圆 外切，与圆 内切，试判断圆心 Q的轨
迹，并说明理由．
考点 4：圆的公共弦
例4．已知圆 C过圆 与圆 的公共点．若圆 ， 的公共
弦恰好是圆 C的直径，则圆 C的面积为（）
A．B．C．D．
【方法技巧】
求解圆 ， 的公共弦方程，再计算圆 中的公共弦长即可得圆 C的直径，进而求得面积即可
【变式训练】
【变式 1】．若圆 与圆 的公共弦 的长为 1，则下列结论正确
的有（）
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