《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》2.3直线交点坐标与距离公式（原卷版）

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2.3 直线交点坐标与距离公式
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：相交直线交点坐标；两点间的距离公式；点到直线的距离公式；两
条平行线间的距离公式
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
一．平面上两直线的位置关系及判断方法
（1）
①平行： 且 （注意验证 ）
②重合： 且
③相交： 特别地，垂直：
（2）
①平行： 且 （验证）
②重合： 且
③相交： 特别地，垂直：
（3）与直线 平行的直线可设为：
与直线 垂直的直线可设为：
二．两点间距离公式
平面上两点间的距离公式： ，则
三．点到直线的距离公式
点 到直线 的距离公式：
四．平行线间的距离公式
考点讲解
两平行线 间的距离： （用此公式前要将
两直线中 的系数统一）
五、其他公式
（1）线段中点坐标公式： ，则 中点的坐标为
（2） 三 角 形 重 心 坐 标 公 式 ： ， 则 三 角 形 的 重 心 坐 标 公 式 为 ：
（3）点 关于点 的对称点 的求法：点 为 中点
（4）点 关于直线 的对称点 的求法：利用直线 与直线 垂直以及 的中点在直线 上，列出方
程组，求出点 的坐标。
考点 1：相交直线交点坐标
例1．若直线 与直线 的交点在第一象限内，则实数 k的取值范围是（）
A．B．
C．D． 或
【方法技巧】
求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.
【变式训练】
【变式 1】．已知平面上三点坐标为 、 、 ，小明在点 处休息，一只小狗沿 所
在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（）
A．B．C．D．
【变式 2】．三条直线 构成一个三角形，则 的取值范围是___
___．
【变式 3】．直线 与直线 的交点在第四象限，则实数 的取值范围为____．
【变式 4】．已知两直线 和 的交点为 P．求：
(1)过点 P与 的直线方程；
(2)过点 P且与直线 平行的直线方程．
考点 2：两点间的距离公式
例2．已知点 为直线 上的动点， ，则 m的最小值
为（）
A．5 B．6 C．D．
【方法技巧】
1.根据两点之间距离最小结合点关于直线的对称性即可根据两点间距离公式求解.
2.平面上两点间的距离公式： ，则
【变式训练】
【变式 1】．设复数 在复平面内对应的点分别为 ，则 两点之间距
离的最大值为（）
A．1 B．3 C．5 D．7
【变式 2】．已知平面上一点 ，若直线上存在点 P使 ，则称该直线为“切割型直线”．下
列直线是“切割型直线”的是（）
A．B．C．D．
【变式 3】．已知等腰直角三角形 的直角顶点为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为______
__．
考点 3：点到直线的距离公式
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