《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》2.3直线交点坐标与距离公式（解析版）

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2.3 直线交点坐标与距离公式
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：相交直线交点坐标；两点间的距离公式；点到直线的距离公式；两
条平行线间的距离公式
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
一．平面上两直线的位置关系及判断方法
（1）
①平行： 且 （注意验证 ）
②重合： 且
③相交： 特别地，垂直：
（2）
①平行： 且 （验证）
②重合： 且
③相交： 特别地，垂直：
（3）与直线 平行的直线可设为：
与直线 垂直的直线可设为：
二．两点间距离公式
平面上两点间的距离公式： ，则
三．点到直线的距离公式
点 到直线 的距离公式：
四．平行线间的距离公式
考点讲解
两平行线 间的距离： （用此公式前要将
两直线中 的系数统一）
五、其他公式
（1）线段中点坐标公式： ，则 中点的坐标为
（2） 三 角 形 重 心 坐 标 公 式 ： ， 则 三 角 形 的 重 心 坐 标 公 式 为 ：
（3）点 关于点 的对称点 的求法：点 为 中点
（4）点 关于直线 的对称点 的求法：利用直线 与直线 垂直以及 的中点在直线 上，列出方
程组，求出点 的坐标。
考点 1：相交直线交点坐标
例1．若直线 与直线 的交点在第一象限内，则实数 k的取值范围是（）
A．B．
C．D． 或
【答案】C
【详解】方法一：由直线 ， 有交点，得 ．由 ，得 ，即交点坐标为
．又交点在第一象限内，所以 ，解得 ．
方法二：由题意知，直线 过定点 ，斜率为 k，直线 与 x轴、y轴分别交于点
， ．若直线 与 的交点在第一象限内，则 必过线段 AB 上的点（不包括点 A，B）．因为
， ，所以 ．故 A，B，D错误.
故选：C．
【方法技巧】
求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.
【变式训练】
【变式 1】．已知平面上三点坐标为 、 、 ，小明在点 处休息，一只小狗沿 所
在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设小狗的位置为点 ，当 时，小狗距离小明最近，求出直线 、 的方程，联立可求
得结果.
【详解】因为 ，所以，直线 的方程为 ，即 ，
设小狗的位置为点 ，当 时，小狗距离小明最近，
此时直线 的方程为 ，联立 ，解得 ，
因此，小狗距离小明最近时所在位置的坐标为 .
故选：C.
【变式 2】．三条直线 构成一个三角形，则 的取值范围是___
___．
【答案】 且
【分析】排除 ， 及 交于一点的情况，即可得解.
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