《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》2.2 直线的方程（原卷版）

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考点讲解

2.2 直线的方程

备注：资料包含：1. 基础知识归纳；

2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：点斜式方程；斜截式方程；截距式方程；两点式方程；一般式方

程

3. 课堂知识小结

4. 考点巩固提升

知识归纳

(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线

（2）斜截式：；适用于斜率存在的直线

注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零

（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线

（4）截距式：；适用于斜率存在，且截距不为零且不过原点的直线

（5）一般式：（不同时为）

（6）特殊直线方程

①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：

②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：

③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）

在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）

在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

考点 1：点斜式方程

例1．经过点，且倾斜角为 45°的直线方程是（）

A．B．C．D．

【方法技巧】

1.根据直线的点斜式方程进行求解.

2.点斜式：；适用于斜率存在的直线

【变式训练】

【变式 1】．在同一平面直角坐标系下，直线总在直线的上方，则（）

A．， B．，

C．， D．，

【变式 2】．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（）

A．B．

C． D．

【变式 3】．直线被直线和所截得的线段中点恰为坐标原点，则直线 l的

方程为______．

考点 2：斜截式方程

例2．已知直线 l的斜率是直线的斜率的相反数，在 y轴上的截距为 2，则直线 l的方程为

（）

A．B．

C．D．

【方法技巧】

1.求得直线斜率，由斜截式得直线方程．

2.斜截式：；适用于斜率存在的直线

【变式训练】

【变式 1】．直线的斜率的取值范围为（）

A．B．C．D．

【变式 2】．若“ ”是“一次函数的图象不经过第一象限”的充分不必要条件，

则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【变式 3】．已知直线 l与直线的斜率相等，直线 l与x轴的交点为，且 a比直线 l在y轴上

的截距大 1，则直线 l的斜截式方程为________．

考点 3：截距式方程

例3．（1）若过点的直线在 y轴上的截距比在 x轴上的截距大，求此直线的方程，并画出图形；

（2）求过点，且在 y轴上的截距等于在 x轴上的截距的 2倍的直线方程，并画出图形.

【方法技巧】

1.设出方程，使用公式截距式：；适用于斜率存在，且截距不为零且不过原点的直线

2.注意分类讨论

【变式训练】

【变式 1】．已知直线，则下述正确的是（）

A．直线的斜率可以等于 B．直线的斜率有可能不存在

C．直线可能过点 D．直线的横、纵截距可能相等

【变式 2】．过点，且在轴与轴上的截距的绝对值相等的直线方程是________．

【变式 3】．若直线 l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为 18，则直线 l的方程为__

______.

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