《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》2.2 直线的方程（解析版）

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考点讲解
2.2 直线的方程
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：点斜式方程；斜截式方程；截距式方程；两点式方程；一般式方
程
3. 课堂知识小结
4. 考点巩固提升
知识归纳
(1)点斜式： ；适用于斜率存在的直线
（2）斜截式： ；适用于斜率存在的直线
注： 为直线在 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零
（3）两点式： ；适用于斜率存在且不为零的直线
（4）截距式： ；适用于斜率存在，且截距不为零且不过原点的直线
（5）一般式： （ 不同时为 ）
（6）特殊直线方程
①斜率不存在的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴：
②斜率为 的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴：
③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ）
在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ）
在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ）
考点 1：点斜式方程
例1．经过点 ，且倾斜角为 45°的直线方程是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为所求直线的倾斜角为 45°，所以所求直线的斜率 ，所以直线方程为 ．
故A，C，D错误.
故选：B.
【方法技巧】
1.根据直线的点斜式方程进行求解.
2.点斜式： ；适用于斜率存在的直线
【变式训练】
【变式 1】．在同一平面直角坐标系下，直线 总在直线 的上方，则（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【分析】结合直线的图像，利用直线的斜率与纵截距进行判断.
【详解】因为直线 总在直线 的上方，所以直线 与直线 平行，且直线
在y轴上的截距必大于直线 在 y轴上的截距，所以 ， ．故 A，B，D错误.
故选：C.
【变式 2】．过两直线 的交点，且与直线 平行的直线方程为（）
A．B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求出两直线交点，再由与直线 平行得出斜率，由点斜式写出方程即可求解.
【详解】由 解得 ，则直线 的交点 ，
又直线 的斜率为 ，则所求直线方程为 ，整理得 .
故选：C.
【变式 3】．直线 被直线 和 所截得的线段中点恰为坐标原点，则直线 l的
方程为______．
【答案】
【分析】设交点坐标分别为 和 ，根据题意得到 ，求得 的值，进而
求得直线 的方程.
【详解】设直线 与 和 ，分别交于点 和 ，
因为所截得的线段中点恰为坐标原点，可得 ，解得 ，
所以 和 ，则 ，
可得直线 的方程为 ，即 .
故答案为： .
考点 2：斜截式方程
例2．已知直线 l的斜率是直线 的斜率的相反数，在 y轴上的截距为 2，则直线 l的方程为
（）
A．B．
C．D．
【答案】C
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