《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》2.1.2两条直线平行和垂直的判定（原卷版）

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考点讲解
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：集合的基本概念；元素与集合的关系；用列举法表示集合；用描
述法表示集合；集合中元素的特性及求参
3. 课堂知识小结
4. 考点巩固提升
知识归纳
一．两条直线平行的判定
（1）
平行： 且 （注意验证 ）
（2）
平行： 且 （验证）
（3）当斜率不存在时，两直线平行，倾斜角为 90.
二．两条直线垂直的判定
（1）
垂直：
（2）
垂直：
（3）当一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率为 0.
三．平行和垂直直线的求法
与直线 平行的直线可设为：
直线 垂直的直线可设为：
考点 1：由斜率判断两条直线平行
例1．若 与 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 ， ，斜率分别为 ， ，则下列命题
①若 ，则斜率 ；②若斜率 ，则 ；
③若 ，则倾斜角 ；④若倾斜角 ，则 ；
其中正确命题的个数是______．
【方法技巧】
1，
平行： 且 （注意验证 ）
2.
平行： 且 （验证）
3.当斜率不存在时，两直线平行，倾斜角为 90.
4.根据两直线平行的充要条件、斜率与倾斜角的关系判断即可；
【变式训练】
【变式 1】．下列说法中正确的是（）
A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行
B．若 ，则
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交
D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行
【变式 2】．设直线 （ 、 不同时为零）， （ 、 不同时为零），
则“ 、 相交”是“ ”的（）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【变式 3】．根据下列给定的条件，判断直线 与直线 是否平行．
(1) 的倾斜角为 60°， 经过点 ， ；
(2) 平行于 y轴， 经过点 ， ．
考点 2：由斜率判断两条直线垂直
例2．与直线 垂直的直线 l的倾斜角为（）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【方法技巧】
由直线垂直的斜率关系求出直线 l的斜率，再根据斜率与倾斜角关系可直接求解.
【变式训练】
【变式 1】．已知直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，则 与 ( )
A．平行B．垂直C．重合D．非以上情况
【变式 2】．直线 的斜率是方程 的两根，则 与 的位置关系是（）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
【变式 3】．已知直线 ，则 与 （）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
考点 3：已知直线平行求参数
例3．若直线 与直线 平行，则 __________.
【方法技巧】
1.利用两直线平行的充要条件即可.
2.注意斜率不存在的情况
【变式训练】
【变式 1】．已知直线 ， ．若 ，则实数 的值为（）
A．B．C．1 D．2
【变式 2】．若直线 与直线 平行，则 （）
A． 或 0 B．C．1或0 D．1
【变式 3】．已知直线 （ ）与直线 互相平行，且它们之间的距离是 ，则
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