《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 17 4 1.75MB 38 页 3知币
侵权投诉
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
2. 考点分析及解题方法归纳：考点包含：直线的方向向量；平面的法向量；线线平行；线
面平行；面面平行；线线垂直；线面垂直；面面垂直。
3. 课堂知识小结
4. 考点巩固提升
知识归纳
一．直线的方向向量和平面的法向量
⑴．直线的方向向量： 若 A、B 是直线 上的任意两点，则 为直线 的一个方向向量；
与 平行的任意非零向量也是直线 的方向向量.
⑵．平面的法向量： 若向量 所在直线垂直于平面
α
，则称这个向量垂直于平面
α
，记作
，如果 ，那么向量 叫做平面
α
的法向量.
⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）：
①建立适当的坐标系．
②设平面
α
的法向量为 ．
③求出平面内两个不共线向量的坐标 ．
④根据法向量定义建立方程组 .
⑤解方程组，取其中一组解，即得平面
α
的法向量.
二、用向量方法判定空间中的平行关系
考点讲解
⑴线线平行。设直线 的方向向量分别是 ，则要证明 ∥ ，只需证明 ∥ ，即
.
⑵线面平行。设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则要证明 ∥ ，只需证
明 ，即 .
⑶面面平行。若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，要证 ∥ ，只需证 ∥ ，
即证 .
三、用向量方法判定空间的垂直关系
⑴ 线线垂直。设直线 的方向向量分别是 ，则要证明 ，只需证明 ，即
.
⑵线面垂直
①（法一）设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则要证明 ，只需证明
∥ ，即 .
②（法二）设直线 的方向向量是 ，平面 内的两个相交向量分别为 ，若
⑶面面垂直。 若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，要证 ，只需证
，即证 .
考点 1：直线的方向向量
例1．（多选）设 ， 是空间直线 l上的两点，则直线 l的一个方向向量
的坐标可以是（）
A．（2，1，3）B．（4，1，6）
C．D．
【答案】AC
【详解】设点 ,，那么 ，即 为空间直线 l的一个方向
向量， 也是空间直线 l的一个方向向量.
故选：AC
【方法技巧】
利用是空间直线 l上的两点，以及向量的坐标运算法则，即可求出空间直线 l的方向向量..
【变式训练】
【变式】．若 ， 在直线 l上，则直线 l的一个方向向量为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用直线的方向向量的定义直接求解.
【详解】因为 ， 在直线 l上，
所以直线 l的一个方向向量为 .
故选：C.
考点 2：平面的法向量
例2．（多选）已知空间中三点 A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确
《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（解析版）.docx

共38页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：38 页 大小：1.75MB 格式：DOCX 时间：2025-05-12

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 38
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注