《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）（解析版）

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第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．（2022·上海市控江中学高二期中）下列条件中，一定使空间四点 P､A､B､C共面的是（LLLLLLL
）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】对于 A选项， ， ，所以点 与 、 、 三点不共面；
对于 B选项， ， ，所以点 与 、 、 三点不共面；
对于 C选项， ， ，所以点 与 、 、 三点不共面；
对于 D选项， ， ，所以点 与 、 、 三点共面．
故选：D．
2．（2022·重庆南开中学高一期末）如图，在斜三棱柱 中，M为BC 的中点，N为 靠近
的三等分点，设 ， ， ，则用 ， ， 表示 为（LLLLLLL）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
故选：A
3．（2022·河南许昌·高二期末（文））如图，在长方体 中，M，N分别为棱 ， 的
中点，下列判断中正确的个数为（LLLLLLL）
①直线 ；
② 平面 ；
③ 平面 ADM．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】设长方体棱长为 ，
以D为坐标原点， 分别为 x
，
y
，
z轴建立空间直角坐标系，
则
故 ， ，
故直线 不成立，①不正确；
在长方体 中， 平面 ，②正确，
因为 ，
设平面 ADM 的法向量为 ，则 ，
令 ，则 ，则 ，
而 ，故 ，
故 平面 ADM．不成立，故③错误，
故选：B
4．（2022·湖南·长沙一中高一期末）如图，四棱锥 中，底面 为矩形且 平面 ，
连接 与 ，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（LLLLLLL）
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