《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（解析版）

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第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）
核心知识 1 空间向量及其线性运算
1．（2022·重庆长寿·高二期末）如图，在斜棱柱 中，AC 与BD 的交点为点 M， ，
， ，则 （<<<<<<<<<<）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】 -
＝
，
．
故选：A．
2．（2022·福建·浦城县教师进修学校高二期中）给出下列命题
①空间中所有的单位向量都相等；
②方向相反的两个向量是相反向量；
③若 满足 ，且 同向，则 ；
④零向量的方向是任意的；
⑤对于任意向量 ，必有 ．
其中正确命题的序号为（<<<<<<<）
A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤
【答案】C
【解析】对于①，长度相等，方向也相同的向量才是相等的向量，两个单位向量，方向不同时，不相等，
故①错误；
对于②，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，仅仅方向相反不是相反向量，故②错误；
对于③，向量是既有大小有有方向的量，向量的长度（模）能够比较大小，但向量不能比较大小的，故③
错误；
对于④，根据规定，零向量与任意向量都平行，故零向量是有方向的，只是没有确定的方向，为任意的，
故④正确；
对于⑤， 为向量模的不等式，由向量的加法的几何意义可知是正确的，故⑤正确．
综上，正确的命题序号为④⑤，
故选：C．
3．（多选题）（2022·浙江嘉兴·高一期末）如图，在平行六面体 中，AC 和BD 的交点为
O，设 ， ， ，则下列结论正确的是（<<<<<<<）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】选项 A： ．判断正确；
选项 B： ．判断错误；
选项 C： ．判断正确；
选项 D： ．判断错误．
故选：AC
4．（多选题）（2022·福建宁德·高二期中）如图正四棱柱 ，则下列向量相等的是
（<<<<<<<）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】CD
【解析】由正四棱柱可知，
A： ，但 与 方向相反，故 A不符题意；
B： ，但 与 方向不同，故 B不符题意；
C： ，且 与 方向相同，故 C符题意；
D： ，且 与 方向相同，故 D符题意．
故选：CD．
核心知识 2 空间向量的数量积运算
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