《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第五章 一元函数的导数及其应用（B卷·能力提升练）（解析版）

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第五章 一元函数的导数及其应用 （B卷·能力提升练）
（时间：120 分钟，满分：150 分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 在 R上单调递增，则实数 b的取值
范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意得 ，
∵ 在 R上单调递增，∴ 在 R上恒成立，
∴ ，即 ，解得 ．
故选：B
2．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）已知函数 ，则（）
A． 为偶函数 B． 在区间 单调递减
C． 的最小值为 2e D． 有 1个零点
【答案】C
【解析】 的定义域为 ， ，A选项不正确；
当 时， ，
， ， ，即 ，不满
足 在区间 单调递减，B选项不正确；
因为 ，所以 关于 对称，
当 时， ，令 ，
因为 在 单调递增；而 在 也递增，由复合函数单调性可知， 在区间 上单调
递增，故 在 处取最小值 ，C选项正确；
时， ，所以 ，所以 没有零点，D选项不正确.
故选：C.
3．（2022·全国·高二专题练习）已知 ， 为 的导函数，则 的大致
图象是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵ ，
∴ ，
∴
∴
∴ 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除 B，D，
将 代入 得： ，排除 C．
故选：A．
4．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 ，若 ，则实数 的取
值范围为（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数 的定义域为 ， ，故函数 为奇函数，
且 不恒为零，
故函数 在 上为增函数，
由 可得 ，则 ，
所以， ，解得 .
故选：A.
5．（2022·四川泸州·高二期末（理））在给出的① ，② ，③ 三个不等式中，
正确的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
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