《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（解析版）

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班级 姓名 学号 分数
第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）
核心知识 1 导数的概念
1．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数 可导，且满足 ，则函数
在 处的导数为（）
A．B．C．1 D．2
【答案】A
【解析】因为 ,
所以 ,
故选:A.
2．（2022·全国·高二专题练习）已知物体做直线运动对应的函数为 ，其中 S表示路程，t表示时间．
则 ＝10 表示的意义是（　　）
A．经过 4s后物体向前走了 10m
B．物体在前 4秒内的平均速度为 10m/s
C．物体在第 4秒内向前走了 10m
D．物体在第 4秒时的瞬时速度为 10m/s
【答案】D
【解析】∵物体做直线运动的方程为 ，
根据导数的物理意义可知， 函数的导数是 t时刻的瞬时速度，
∴ 表示的意义是物体在第 4s时的瞬时速度为 10m/s．
故选：D．
3．（2022·浙江·杭州市长河高级中学高二期中）如图，函数 的图象在点 处的切线方程是
，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依题意可知切点 ，
函数 的图象在点 处的切线方程是 ，
，即
又
即
故选：D.
4．（2022·浙江·高二期中）函数 在区间 上的平均变化率等于（）
A．B．1 C．2 D．
【答案】C
【解析】因为 ， ，
所以 ，即函数 在区间 上的平均变化率为 ；
故选：C
5．（2022·江苏苏州·高二期末）2022 年2月，第 24 届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团
获得了 9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪
训练中滑行的路程 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的关系为 ，则当 时，该运动
员的滑雪速度为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意， ，故当 时，该运动员的滑雪速度为 .
故选：B
核心知识 2 导数的运算：求函数的导数
6．（2022·江西·萍乡市第二中学高二开学考试（理））求下列函数的导数．
（1） （ 为常数）；
（2）.
【解析】（1）由 可得 ；
（2）由 可得
7．（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（文））求下列函数的导数.
(1) ；
(2) ；
(3) ；
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