《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第四章 数列（A卷·知识通关练）（解析版）

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第四章 数列（A卷·知识通关练）
核心知识 1 等差数列及其前 n项和
1．（2022·江苏·常州市北郊高级中学高二期中）已知数列 为等差数列， ，则
（）
A．8 B．12 C．15 D．24
【答案】B
【解析】 ，故 ， .
故选：B
2．（2022·吉林·辽源市第五中学校高二期中）在等差数列 中，若 ，则 等于
（AAAA）
A．30 B．40 C．60 D．80
【答案】C
【解析】因为 为等差数列，又 ，且 ，
所以 ，所以 ；
故选：C
3．（2022·江苏扬州·高二期中）设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S3＝6，S4＝12，则 S7＝（）
A．30 B．36 C．42 D．48
【答案】C
【解析】设{an}首项为 ，公差为 d.因S3＝6，S4＝12，
则.则.
故选：C
4．（2022·江苏扬州·高二期中）在数列 中， ，则数列 的通项公式为______.
【答案】
【解析】由题设可得 ，故 为等差数列，
故 ，
故 ，
故答案为：
5．（2022·上海中学高二期中）已知等差数列 满足 ， ，记 表示数列
的前 n项和，则当 时，n的取值为______.
【答案】
【解析】 ，故 ， ，故 ，故 ，
，.
，故 .
故答案为：
6．（2022·吉林·辽源市第五中学校高二期中）已知数列 的前 n项和为 ,且
(1)求 的通项公式
(2)求证数列 是等差数列
【解析】（1）解:由题知 ,
当 时,
,
将 代入上式可得 ,
故 时满足上式,
;
（2）证明:由题知 ,
,
,
且,
是以 3为首项,1 为公差的等差数列.
7．（2022·湖南·株洲市渌口区第三中学高二期中）等差数列{an}中，
(1)求前 n项和 Sn；
(2)求前 n项和 Sn 的最大值．
【解析】（1）∵{an}为等差数列，则 ，即 ，
∴ ，
故数列{an}的前 n项和 .
（2）∵ 的开口向下，对称轴 ，且 ，
当 或 时， 取到最大值 .
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