《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）（解析版）

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第三章 圆锥曲线的方程 （B卷·能力提升练）
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知双曲线 的一个焦点 到 的一条渐近线的距离为 ， 则 的离心率
为（）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 的一个焦点 到 的一条渐近线的距离为 ，
不妨取渐近线方程为 ，即 ，
所以 ，，
两边平方得 .又 ，所以 ，
化简得 ，所以 .
故选：C.
2．若 ，则 的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由 ，左右两边同时平方得 ，
即 ，
该方程可表示双曲线的右支，如图所示，
故 的最小值为 ，
故选：A.
3．已知双曲线 C经过点 ，且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为 ，测双曲线 C的标准方程
为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意设双曲线方程为 ，又双曲线过点 ，
所以 ，解得 ，
所以双曲线方程为 ；
故选：B
4．已知 是双曲线 的左右焦点，直线 过 与抛物线 的焦点且与双曲线的
一条渐近线平行，则 （）
A．B．C．4 D．
【答案】C
【解析】已知双曲线的左焦点 ，双曲线的渐近线方程为 ，
抛物线 的焦点 .
因为直线 过 与抛物线的焦点 且与双曲线的一条渐近线平行，
所以 ，又 ，解得： ，所以 .
故选：C
5．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过点 且倾斜角为 30°的直线交抛物线于点 （
在第一象限）， ，垂足为 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则抛物线的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】如图所示，过点 作 ，垂足为 .
由题得 ,所以 .
因为 ，所以 是等边三角形.
因为 是 的中点，所以 ，
所以 ，所以 .
所以 .
所以
所以抛物线的方程是 .
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