《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（原卷版）

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第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）
核心知识 1 椭圆的定义与方程
1．（多选题）（2022·江苏·南京二十七中高二开学考试）点 ， 为椭圆 C的两个焦点，若椭圆 C上存
在点 P，使得 ，则椭圆 C方程可以是（BBBB）
A．B．
C．D．
2．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）椭圆 上点 到上焦点的距离为 4，则点
到下焦点的距离为（BBBB）
A．6 B．3 C．4 D．2
3．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知椭圆 的焦点分别 、 ，
点A为椭圆 C的上顶点，直线 ，与椭圆 C的另一个交点为 B．若 ，则椭圆 C的方程为___
___.
4．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期末）阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，
他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率 π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆 C：
的左，右焦点分别是 ， ，P是C上一点， ， ，C的面积
为12π，则 C的标准方程为（BBBB）
A．B．C．D．
5．（2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试）方程 化简的结果是_____
______．
6．（2022·江苏省南通中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在 y轴上，焦距是 4，且经过点 ；
(2)离心率为 ，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为 26．
7．（2022·黑龙江·大兴安岭实验中学高二期中）（1）求焦点的坐标分别为 ，且过点
的椭圆的方程.
（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点 、 的椭圆标准方程.
8．（2022·吉林油田高级中学高二期中）求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)与椭圆 有相同的焦点，且经过点 ；
(2)点 ， ， ， 中恰有三个点在椭圆上.
核心知识 2 椭圆上两点距离的最值问题
9．（2022·内蒙古·赤峰二中高二期末（理））已知点 是椭圆 上的任意一点，过点 作圆 ：
的切线，设其中一个切点为 ，则 的取值范围为（BBBB）
A．B．C．D．
10．（2022·河南南阳·高二期末（文））已知椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，则椭圆上任意一点 到椭
圆中心 的距离的取值范围是（BBBB）
A．B．C．D．
11．（2022·河北·正定一中高二期中）椭圆 上任一点 到点 的距离的最小值为
（BBBB）
A．B．C．2 D．
12．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）设向量 ， （x， ），满足
．
（1）求点 的轨迹 c的方程；
（2）设 （ ），P为曲线 C上任意一点，求 A到点 P距离的最大值 ．
13．（2022·山东威海·高二期中）平面直角坐标系中，动点 M到定点 的距离与它到直线
的距离之比为 ，
(1)求点 M的轨迹方程．
(2)若点 ，则求 的最大值与最小值．
核心知识 3 椭圆中焦点三角形的周长与面积及其他问题
14．（2022·青海青海·高二期末（文））已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于 A、B
两点， 是椭圆的右焦点，则 的周长的最小值为______．
15．（2022·河南平顶山·高二期末（理））设 为椭圆 上一点， ， 为左、右焦点，且
，则（BBBB）
A． 为锐角三角形 B． 为钝角三角形
C． 为直角三角形 D． ， ， 三点构不成三角形
16．（2022·河南·辉县市第一高级中学高二期末（文））设 是椭圆 上一点， 、 是椭圆的
两个焦点，则 的最小值是（BBBB）
A．B．C．D．
17．（多选题）（2022·广东·深圳市高级中学高二期中）已知椭圆 M： 的左右焦点分别为 ，
左右顶点分别为 ，P是椭圆上异于 的任意一点，则下列说法正确的是（BBBB）
A． 周长为
B． 面积最大值为
C．存在点 P满足：
D．若 面积为 ，则点 P横坐标为
18．（多选题）（2022·福建福州·高二期末）已知椭圆 ： ， ， 分别为它的左右焦点， ，
分别为它的左右顶点，点 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（BBBB）
A．存在 P使得 B． 的最小值为
C． ，则 的面积为 9 D．直线 与直线 斜率乘积为定值
19．（多选题）（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知椭圆 ，若 P在椭圆 上， 、 是
椭圆 的左、右焦点，则下列说法正确的有（BBBB）
A．若 ，则 B． 面积的最大值为
C． 的最大值为 D．满足 是直角三角形的点 有 个
20．（多选题）（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）设椭圆 的右焦点为 ，直线
与椭圆交于 两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是（BBBB）
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