《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第二章 直线和圆的方程（B卷·能力提升练）（解析版）

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第二章 直线和圆的方程 （B卷·能力提升练）
（时间：120 分钟，满分：150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．若点（1，1）在圆 的外部，则实数 a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知 ，解得 或 a＞3，
则实数 a的取值范围是 ，
故选：C.
2．直线 经过点 和以 为端点的线段相交，直线 斜率的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 ，
画出图象如下图所示，
由图可知，直线 l的斜率 满足 或
所以直线 的斜率的取值范围是 .
故选：D
3．若圆 上总存在两个点到点 的距离为 2，则实数 a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】到点 的距离为 2的点在圆 上，
所以问题等价于圆 上总存在两个点也在圆 上，
即两圆相交，故 ，
解得 或 ，
所以实数 a的取值范围为 ，
故选：A．
4．设圆 ，圆 ，则圆 ， 的公切线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】B
【解析】由题意，得圆 ，圆心 ，圆 ，圆心
，∴ ，∴ 与 相交，有 2条公切线．
故选：B．
5．已知点 与 关于直线 对称，则 a，b的值分别为（）
A．2，B．－2，C．－2，D．2，
【答案】A
【解析】易知 ，则直线 的斜率为-2，
所以 ，即 ．又 AB 的中点坐标为 ，
代入 ，得 .
故选：A.
6．若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意，直线 的方程可化为 ，所以直线 恒过定点 ， ，可
化为 其表示以 为圆心，半径为 2的圆的一部分，如图.
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