《2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）》第二章直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（解析版）

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第二章直线和圆的方程（A卷·知识通关练）

核心知识 1 直线的倾斜角与斜率

1．（2022·天津天津·高二期末）若直线 l经过 A(2，1)，B(1，)两点，则 l的斜率取值范围为__________

_______；其倾斜角的取值范围为_________________.

【答案】;;;; ;;;;

【解析】因为直线 l经过 A(2，1)，B(1， )两点，

所以 l的斜率为，

所以 l的斜率取值范围为，

设其倾斜角为，，则，

所以其倾斜角的取值范围为，

故答案为：，

2．（2022·上海市控江中学高二期中）设，若直线 l经过点､，则直线 l的斜率是___

________.

【答案】1

【解析】因为直线 l经过点､，

所以直线 l的斜率是，

故答案为：1

3．（2022·上海虹口·高二期末）直线与的夹角为________．

【答案】

【解析】直线的斜率，即倾斜角满足，

( ,1]

0, [ , )

4 2

  

  

 

 

11 1

2 1

k m



   



( ,1]



[0, )

 



tan 1





0, [ , )

4 2

  

  

 

 

( ,1]

0, [ , )

4 2

  

  

 

 

aR

( ,2)A a

( 1,3)B a 

( ,2)A a

( 1,3)B a 

3 2 1

ka a



 

 

2 3 1 0x y  

5 10 0x y  



2 3 1 0x y  



tan 3





直线的斜率，即倾斜角满足，

所以，

又两直线夹角的范围为，

所以两直线夹角为，

故答案为： .

4．（2022·重庆·高二期末）经过点作直线，直线与连接两点的线段总有公共点，

则直线的斜率的取值范围是________．

【答案】

【解析】，，而，

因此，

故答案为：．

5 10 0x y  

k 



tan 5



 

 

1 2

tan tan 5 3

tan 1

1 2

1 tan tan 15 3

 

   

 



    

 

  

 

 

  

 

0, 2



 

 

 



 

0 1P，

l l

   

1 2 3 2A B，，，

 



 

 

，

2 1 3

1 0

k 

  



2 1 1

3 0 3

k

 



0 1 3 

k  

3, 3

 



 

 

5．（2022·北京十五中高二期中）如图，直线的斜率分别为，则（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】由斜率的定义知， .

故选：D.

6．（2022·全国·高二期中）已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（）．

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】由题意，直线的倾斜角为，则，

因为，即，

结合正切函数的性质，可得．

故选：B．

7．（2022·广东·华中师范大学海丰附属学校高二期中）设点，，若直线 ax+y+2=0 与线段

1 2 3 4

, , ,ll l l

1 2 3 4

, , ,k k k k

4 3 2 1

k k k k  

3 4 2 1

k k k k  

4 3 1 2

k k k k  

3 4 1 2

k k k k  

2 1 4 3

0k k k k   

1 3k  



π π 3π

0, ,

3 2 4

   



  

   

π 3π

0, , π

3 4

   



  

   

π π 3π

0, ,

6 2 4

   



  

   

π 3π

0, , π

6 4

   



  

   









0, π





1 3k  

1 tan 3



  

π 3π

0, , π

3 4



   

  

  

   

 

2,3A

 

3, 2B

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