《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题07 一线三等角模型压轴题真题分类（原卷版）

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专题 07 一线三等角模型中档大题与压轴题真题分类（原卷版）

基础模型

已知:点P在线段 AB 上, 1= 2= 3,∠∠∠且AP= BD(或AC = BP 或

CP=PD)

结论 1:△APC≌△BDP

已知:点P在线段 AB 的延长线上, 1= 2= 3,∠∠∠且 AP= BD(或

AC=BP 或CP=PD)

结论 2:△APC≌△BDP

模型拓展

已知:点P在线段 AB 上, 1= 2= 3,∠ ∠ ∠ 且

AP= BD(或AC= BP 或CP=PD)

已知:点P在线段 AB 的延长线上, 1= 2= ∠ ∠

3,∠且AP=BD(或AC=BP 或CP=PD)

结论 3:△APC≌△BDP 结论 4:△APC≌△BDP

专题简介：本份资料包含一线三等角模型常考的中档大题、一线三等角模型常规压轴题、坐标系中的三

垂

直模型类压轴题，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题。适合于培训机构的老师给学生作

专

题复习培训时使用或者冲刺压轴题高分时刷题使用。

题型 1：一线三等角模型中档大题

1.如图，，，且．

（1）试说明：是等腰直角三角形；（2）若，求的度数．

2.如图，在△ABC 中，AC＝BC，D、E分别为 AB、BC 上一点，∠CDE＝∠A．若 BC＝BD，求证：CD＝DE．

3．（雅礼）如图，在△ 中，，点是边上一点，，点在边上．

（1）若，求证：

①；

②；

（2）若，，求的度数．

4.如图，，，，，垂足分别为，，，求

，求的长．

5.已知,如图①,在△ABC 中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m，CE⊥直线 m，垂足分别为

点 D.‡E，求证：DE=BD+CE.

(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D. A.‡E 三点都在直线 m 上，并且有

∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中 α 为任意钝角，请问结论 DE=BD+CE 是否成立?若成立，请你给出证明：若

不成立，请说明理由。

6．（1）如图 1，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE 是过 A点的一条直线，且 B、C在AE 的异侧，

BD⊥AE 于D，CE⊥AE 于E，求证：BD＝DE+CE．

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