《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题14数学知识的延伸必考题型分类训练（原卷版）

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专题 14 数学知识的延伸必考题型分类训练
【三年高考真题练】
一．选择题（共 4小题）
1．（2021•上海）已知函数 y＝f（x）的定义域为 R，下列是 f（x）无最大值的充分条件是（　　）
A．f（x）为偶函数且关于点（1，1）对称
B．f（x）为偶函数且关于直线 x＝1对称
C．f（x）为奇函数且关于点（1，1）对称
D．f（x）为奇函数且关于直线 x＝1对称
2．（2020•上海）已知直线方程 3x+4y+1＝0的一个参数方程可以是（　　）
A． （t为参数）
B． （t为参数）
C． （t为参数）
D． （t为参数）
3．（2021•上海）已知参数方程 ，t∈[ 1﹣，1]，以下哪个图符合该方程（　　）
A．B．
C．D．
4．（2020•上海）数列{an}各项均为实数，对任意 n∈N*满足 an+3＝an，且行列式 ＝c为定值，
则下列选项中不可能的是（　　）
A．a1＝1，c＝1 B．a1＝2，c＝2 C．a1＝﹣1，c＝4 D．a1＝2，c＝0
二．填空题（共 3小题）
5．（2020•上海）已知行列式 ＝6，则 ＝　 　．
6．（2021•上海）某人某天需要运动总时长大于等于 60 分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几
种运动方式组合 　 　.
A运动 B运动 C运动 D运动 E运动
7点﹣8点8点﹣9点9点﹣10 点10 点﹣11 点11 点﹣12 点
30 分钟 20 分钟 40 分钟 30 分钟 30 分钟
7．（2022•上海）已知 a∈R，行列式 的值与行列式 的值相等，则 a＝　 　．
【三年自主招生练】
一．选择题（共 4小题）
1．（2020•上海自主招生）Whichnumberofthatnumber 5 isthecubicrootof？（　　）
A．3 B．5 C．25 D．125
2．（2022•上海自主招生）直线 kx+4y＝1垂直于 （t为参数），k值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．D．
3．（2022•上海自主招生）ρ2cosθ+ρ3﹣ρcosθ3﹣＝0表示（　　）
A．一个圆 B．一个圆与一条直线
C．两个圆 D．两条线
4．（2020•上海自主招生）甲乙丙三人的职业分别是 A，B，C，乙的年龄比 C大，丙的年龄和 B不同，B
比甲的年龄小，则甲乙丙的职业分别为 （　　）
A．ABC B．CAB C．CBA D．BCA
二．填空题（共 8小题）
5．（2020•上海自主招生）已知点 P在直线 上，且点 P到A（2，5）、B（4，3）两点的距离
相等，则点 P的坐标是　 　．
6．（2021•上海自主招生）已知 0≤n≤18，19m+n＝20212022，则 n＝　 　．
7．（2020•上海自主招生）若三次方程 x3+ax2+4x+5＝0有一个根是纯虚数，则实数 a＝　 　．
8．（2020•上海自主招生）方程 5ρcosθ＝4ρ+3ρcos2θ所表示的曲线形状是　 　．
9．（2020•上海自主招生）点（4，5）绕点（1，1）顺时针旋转 60 度，所得的点的坐标为 　 　．
10．（2020•上海自主招生）已知 m，n∈Z，且 0≤n≤11，若满足 22020+32021＝12m+n，则 n＝　 　．
11．（2020•上海自主招生）用同样大小的正 n边形平铺整个平面（没有重叠），若要将平面铺满，则 n的
值为　 　．
12．（2020•上海自主招生）平面上给定 5个点，任意三点不共线．过任意两点作直线，已知任意两条直线
既不平行也不垂直．过 5点中任意一点向另外 4点的连线作垂线，则所有这些垂线的交点（不包括已知
的5点）个数至多有　 　个．
三．解答题（共 1小题）
13．（2021•上海自主招生）求极坐标 ρ＝θ的曲线轨迹．
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