《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题14数学知识的延伸必考题型分类训练（解析版）

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专题 14 数学知识的延伸必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共 4小题）

1．（2021•上海）已知函数 y＝f（x）的定义域为 R，下列是 f（x）无最大值的充分条件是（　　）

A．f（x）为偶函数且关于点（1，1）对称

B．f（x）为偶函数且关于直线 x＝1对称

C．f（x）为奇函数且关于点（1，1）对称

D．f（x）为奇函数且关于直线 x＝1对称

【分析】根据题意，依次判断选项：对于 ABD，举出反例可得三个选项错误，对于 C，利用反证法可得

其正确．

【解答】解：根据题意，依次判断选项：

对于 A，f（x）＝cos +1，f（x）为偶函数，且关于点（1，1）对称，存在最大值，A错误，

对于 B，f（x）＝cos（πx），f（x）为偶函数且关于直线 x＝1对称，存在最大值，B错误，

对于 C，假设 f（x）有最大值，设其最大值为 M，其最高点的坐标为（a，M），

f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，则 f（x）的图象存在最低点（﹣a，﹣M），

又由 f（x）的图象关于点（1，1）对称，则（﹣a，﹣M）关于点（1，1）对称的点为（2+a，2+M），

与最大值为 M相矛盾，则此时 f（x）无最大值，C正确，

对于 D，f（x）＝sin ，f（x）为奇函数且关于直线 x＝1对称，D错误，

故选：C．

【点评】本题考查了充分条件和反证法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．（2020•上海）已知直线方程 3x+4y+1＝0的一个参数方程可以是（　　）

A．（t为参数）

B．（t为参数）

C．（t为参数）

D．（t为参数）

【分析】选项的参数方程，化为普通方程，判断即可．

【解答】解：（t为参数）的普通方程为：，即 4x+3y1﹣＝0，不正确；

（t为参数）的普通方程为：，即 3x+4y+1＝0，正确；

（t为参数）的普通方程为：，即 4x+3y1﹣＝0，不正确；

（t为参数）的普通方程为：，即 3x+4y7﹣＝0，不正确；

故选：B．

【点评】本题考查直线的参数方程与普通方程的互化，是基本知识的考查．

3．（2021•上海）已知参数方程，t∈[ 1﹣，1]，以下哪个图符合该方程（　　）

A．B．

C．D．

【分析】利用特殊值 y＝0时，x的取值情况，即图象与 x轴的交点情况进行判断，即可得到答案．

【解答】解：利用特殊值法进行排除，

当y＝0时，t＝0，1，﹣1，

当t＝0时，x＝0，

当t＝1时，x＝﹣1，

当t＝﹣1时，x＝1，

故当 y＝0时，x＝0或1或﹣1，即图象经过（﹣1，0），（0，0），（1，0）三个点，

对照四个选项中的图象，只有选项 B符合要求．

故选：B．

【点评】本题考查了函数图象的识别问题，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、

函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，

属于中档题．

4．（2020•上海）数列{an}各项均为实数，对任意 n∈N*满足 an+3＝an，且行列式＝c为定值，

则下列选项中不可能的是（　　）

A．a1＝1，c＝1 B．a1＝2，c＝2 C．a1＝﹣1，c＝4 D．a1＝2，c＝0

【分析】化简行列式，由已知条件，作差化简得．

【解答】解：行列式＝anan+3﹣an+1an+2＝c，

∵对任意 n∈N*满足 an+3＝an，

∴ ，

作差整理得：an+1＝an（常数列，c＝0），或 an+an+1+an+2＝0，

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