《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题13概率与统计必考题型分类训练（原卷版）

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专题 13 概率与统计必考题型分类训练
【三年高考真题练】
一．填空题（共 11 小题）
1．（2022•上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类 1项，球类 3项，田径类 4项共 8项项目中随
机抽取 4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 　 　．
2．（2022•上海）二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的 5倍，则 n＝　 　．
3．（2022•上海）在（x3+）12 的展开式中，则含 项的系数为 　 　．
4．（2022•上海）用数字 1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比 2134 大的数字个数
为 　 　.（用数字作答）
5．（2021•上海）已知花博会有四个不同的场馆 A，B，C，D，甲、乙两人每人选 2个去参观，则他们的
选择中，恰有一个馆相同的概率为 　 　．
6．（2021•上海）已知二项式（x+a）5展开式中，x2的系数为 80，则 a＝　 　．
7．（2021•上海）已知（1+x）n的展开式中，唯有 x3的系数最大，则（1+x）n的系数和为　 　．
8．（2020•上海）已知有四个数 1，2，a，b，这四个数的中位数是 3，平均数是 4，则 ab＝　 　．
9．（2020•上海）从 6个人挑选 4个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1个人，第二天安排 1个人，
第三天安排 2个人，则共有　 　种安排情况．
10．（2020•上海）已知 A＝{ 3﹣，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，则|a|＜|b|的情况有　 　种．
11．（2020•上海）已知二项式（2x+）5，则展开式中 x3的系数为　 　．
【三年自主招生练】
一．选择题（共 1小题）
1．（2022•上海自主招生）8个点将半圆分成 9段弧，以 10 个点（包括 2个端点）为顶点的三角形中钝角
三角形有（　　）个
A．55 B．112 C．156 D．120
二．填空题（共 6小题）
2．（2020•上海自主招生）某公司安排甲乙丙等 7人完成 7天的值班任务，每人负责一天．已知甲不安排
在第一天，乙不安排在第二天，甲和丙在相邻两天，则不同的安排方式有　 　种．
3．（2020•上海自主招生）从 2个红球，3个黑球，5个白球中任意取 6个球，则有　 　种不同的取法．
4．（2020•上海自主招生）给定 5个函数，其中 3个奇函数，2个偶函数，则在这 5个函数中任意取 3个，
其中既有奇函数、又有偶函数的概率为　 　．
5．（2020•上海自主招生）展开式 中，常数项为　 　．
6． （ 2020• 上海自主招生）已知 x，y∈{1 ，2，3，4，5，6，7，8，9} 且y≠x，连接原点 O和
A（x，y），B（y，x）两点，则∠AOB＝2arctan 的概率为　 　．
7．（2020•上海自主招生）方程 3x+4y+12z＝2020 的非负整数解的组数为　 　．
三．解答题（共 4小题）
8．（2022•上海自主招生） ，求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．
9．（2021•上海自主招生）求 的常数项．
10．（2021•上海自主招生）求展开式 中的常数项．
11．（2021•上海自主招生）方程 18x+4y+9z＝2021 的正整数解有多少组？
【最新模拟练】
一．选择题（共 6小题）
1．（2022•静安区二模）2022 年2月4日至 2月20 日春节期间，第 24 届冬奥会在北京市和张家口市联合
举行．共有 3个冬奥村供运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为 2250 人，延庆冬奥村
的容量约 1440 人，张家口冬奥村的容量约 2610 人．为了解各冬奥村服务质量，现共准备了 140 份调查
问卷，采用分层抽样的方法，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（　　）
A．58 份B．50 份C．32 份D．19 份
2．（2022•松江区二模）在 2022 北京冬奥会单板滑雪 U型场地技巧比赛中，6名评委给 A选手打出了 6个
各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分．则经处理后
的4个有效分与 6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数D．方差
3．（2022•宝山区校级模拟）设A，B为随机事件，P为事件出现的概率．下列阴影部分中能够表示
的是（　　）
A．B．
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