《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题13概率与统计必考题型分类训练（解析版）

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专题 13 概率与统计必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．填空题（共 11 小题）

1．（2022•上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类 1项，球类 3项，田径类 4项共 8项项目中随

机抽取 4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为　　．

【分析】由题意，利用古典概率的计算公式，计算求得结果．

【解答】解：从游泳类 1项，球类 3项，田径类 4项共 8项项目中随机抽取 4项进行检测，

则每一类都被抽到的方法共有 + 种，

而所有的抽取方法共有种，

故每一类都被抽到的概率为＝＝，

故答案为：．

【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．

2．（2022•上海）二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的 5倍，则 n＝　 10 　．

【分析】由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得 n的值．

【解答】解：∵二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的 5倍，

即×3n2﹣＝5 ×3n，即＝5×9，

∴n＝10，

故答案为：10．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

3．（2022•上海）在（x3+）12 的展开式中，则含项的系数为　 66 　．

【分析】求出展开式的通项公式，令 x的次数为﹣4，求出 k的值即可．

【解答】解：展开式的通项公式为 Tk+1＝C（x3）12﹣k（）k＝C x36 4﹣k，由 36 4﹣k＝﹣4，得 4k＝

40，

得k＝10，

即T11＝C x 4﹣＝，即含项的系数为 66，

故答案为：66．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，根据条件求出通项公式，利用 x的次数建立方程是解决本题

的关键，是基础题．

4．（2022•上海）用数字 1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比 2134 大的数字个数

为　 17 　 .（用数字作答）

【分析】根据题意，按四位数的千位数字分 2种情况讨论，由加法原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，用数字 1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，

当其千位数字为 3或4时，有 2A33＝12 种情况，即有 12 个符合题意的四位数，

当其千位数字为 2时，有 6种情况，其中最小的为 2134，则有 6 1﹣＝5个比 2134 大的四位数，

故有 12+5＝17 个比 2134 大的四位数，

故答案为：17．

【点评】本题考查排列组合的应用，注意分类计数原理的应用，属于基础题．

5．（2021•上海）已知花博会有四个不同的场馆 A，B，C，D，甲、乙两人每人选 2个去参观，则他们的

选择中，恰有一个馆相同的概率为　　．

【分析】根据古典概型的概率公式进行计算即可．

【解答】解：甲选 2个去参观，有＝6种，乙选 2个去参观，有＝6种，共有 6×6＝36 种，

若甲乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有＝4种，然后从剩余 3个馆种选 2个进行排列，有

＝6种，共有 4×6＝24 种，

则对应概率 P＝＝，

故答案为：．

【点评】本题主要考查概率的计算，利用古典概型的概率公式是解决本题的关键，是基础题．

6．（2021•上海）已知二项式（x+a）5展开式中，x2的系数为 80，则 a＝　 2 　．

【分析】由二项展开式的通项公式可得 x2的系数，再根据 x2的系数为 80，求出 a的值．

【解答】解：（x+a）5的展开式的通项公式为 Tr+1＝x5﹣rar，

所以 x2的系数为 a3＝80，解得 a＝2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题．

7．（2021•上海）已知（1+x）n的展开式中，唯有 x3的系数最大，则（1+x）n的系数和为　 64 　．

【分析】由已知可得 n＝6，令 x＝1，即可求得系数和．

【解答】解：由题意，＞，且＞，

所以 n＝6，

所以令 x＝1，（1+x）6的系数和为 26＝64．

故答案为：64．

【点评】本题主要考查二项式定理．考查二项式系数的性质，属于基础题．

8．（2020•上海）已知有四个数 1，2，a，b，这四个数的中位数是 3，平均数是 4，则 ab＝　 36 　．

【分析】分别由题意结合中位数，平均数计算方法得 a+b＝13，＝3，解得 a，b，再算出答案即可．

【解答】解：因为四个数的平均数为 4，所以 a+b＝4×4 1 2﹣ ﹣ ＝13，

因为中位数是 3，所以＝3，解得 a＝4，代入上式得 b＝13 4﹣＝9，

所以 ab＝36，

故答案为：36．

【点评】本题考查样本的数字特征，中位数，平均数，属于基础题．

9．（2020•上海）从 6个人挑选 4个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1个人，第二天安排 1个人，

第三天安排 2个人，则共有　 180 　种安排情况．

【分析】根据题意，由组合公式得共有排法，计算即可得出答案．

【解答】解：根据题意，可得排法共有＝180 种．

故答案为：180．

【点评】本题考查组合数公式，解题关键是正确理解题意并熟悉组合数公式，属于基础题．

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