《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 21 4 592KB 12 页 3知币
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专题 11 空间向量与立体几何必考题型分类训练
【三年高考真题练】
一．解答题（共 4小题）
1．（2022•上海）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为 O、O1，AA1为圆柱的母线，底面半径长为 1．
（1）若 AA1＝4，M为AA1的中点，求直线 MO1与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）若圆柱过 OO1的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积．
2．（2021•上海）如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，已知 AB＝BC＝2，AA1＝3．
（1）若 P是棱 A1D1上的动点，求三棱锥 C﹣PAD 的体积；
（2）求直线 AB1与平面 ACC1A1的夹角大小．
3．（2021•上海）四棱锥 P﹣ABCD，底面为正方形 ABCD，边长为 4，E为AB 中点，PE⊥平面 ABCD．
（1）若△PAB 为等边三角形，求四棱锥 P﹣ABCD 的体积；
（2）若 CD 的中点为 F，PF 与平面 ABCD 所成角为 45°，求 PC 与AD 所成角的大小．
4．（2020•上海）已知 ABCD 是边长为 1的正方形，正方形 ABCD 绕AB 旋转形成一个圆柱．
（1）求该圆柱的表面积；
（2）正方形 ABCD 绕AB 逆时针旋转 至 ABC1D1，求线段 CD1与平面 ABCD 所成的角．
【三年自主招生练】
一．选择题（共 1小题）
1．（2022•上海自主招生）空间中到正方体 ABCD﹣A1B1C1D1棱A1D1，AB，CC1距离相等的点有（　　）
A．无数 B．0 C．2 D．3
二．填空题（共 2小题）
2．（2020•上海自主招生）矩形 ABCD 的边 AB＝ ，过 B，D作直线 AC 的垂线，垂足分别为 E，F，且
E，F分别为 AC 的三等分点．沿着 AC 将矩形翻折，使得二面角 B﹣AC﹣D成直角，则 BD 长度为
．
3．（2020•上海自主招生）若四面体的各个顶点到平面 α距离都相等，则称平面 α为该四面体的中位面，
则一个四面体的中位面的个数是　 　．
【最新模拟练】
一．选择题（共 1小题）
1．（2022•闵行区校级模拟）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 3，动点 M在侧面 BCC1B1上运动（包
括边界），且 MB1＝2MB，则 D1M与平面 ADD1A1所成角的正切值的取值范围为（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共 4小题）
2．（2022•黄浦区二模）在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，设 ， ， ，若用向量 、 、
表示向量 ，则 ＝　 　．
3．（2022• 金山 区二模） 若正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 2，则 顶点 A到平面 BB1D1D的距 离为
．
4．（2022•宝山区校级二模）如图，一个正方体雕塑放置在水平基座上，其中一个顶点恰好在基座上，与
之相邻的三个顶点与水平基座的距离分别是 2，3，4，则正方体的 8个顶点中与水平基座距离的最大值
为 　 　．
5．（2022•上海模拟）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，点 O为AB 的中点，点 P在平面 ABC 的射影恰为 OB
的中点 E，已知 AB＝2PO＝2，点 C到OP 的距离为 ，则当∠ACB 最大时，直线 PC 与平面 PAB 所成
角的大小为 　 　．
三．解答题（共 20 小题）
6．（2022•浦东新区校级二模）如图，四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O为底面中心，
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