《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题10立体几何初步必考题型分类训练（原卷版）

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专题 10 立体几何初步必考题型分类训练
【三年高考真题练】
一．选择题（共 3小题）
1．（2022•上海）如图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱 AB、BC、BB1、CD 的中点，联
结A1S，B1D．空间任意两点 M、N，若线段 MN 上不存在点在线段 A1S、B1D上，则称 MN 两点可视，
则下列选项中与点 D1可视的为（　　）
A．点 PB．点 BC．点 RD．点 Q
2．（2022•上海）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面 ，
则每天 0点至 12 点（包含 0点，不含 12 点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．12
3．（2020•上海）在棱长为 10 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面 ADD1A1上一点，已知点 P到
A1D1的距离为 3，P到AA1的距离为 2，则过点 P且与 A1C平行的直线交正方体于 P、Q两点，则 Q点所
在的平面是（　　）
A．AA1B1BB．BB1C1CC．CC1D1DD．ABCD
二．填空题（共 3小题）
4．（2022•上海）已知圆柱的高为 4，底面积为 9π，则圆柱的侧面积为 　 　．
5．（2021•上海）已知圆柱的底面圆半径为 1，高为 2，AB 为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的
一个动点，则△ABC 的面积的取值范围为 　 　．
6．（2021•上海）已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，则圆柱的侧面积为　 　．
三．解答题（共 2小题）
7．（2022•上海）如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC 边中点，且 PO⊥底面 ABC，AP＝AC＝
2．
（1）求三棱锥体积 VP﹣ABC；
（2）若 M为BC 中点，求 PM 与面 PAC 所成角大小．
8．（2020•上海）已知四棱锥 P﹣ABCD，底面 ABCD 为正方形，边长为 3，PD⊥平面 ABCD．
（1）若 PC＝5，求四棱锥 P﹣ABCD 的体积；
（2）若直线 AD 与BP 的夹角为 60°，求 PD 的长．
【三年自主招生练】
一．填空题（共 4小题）
1．（2020•上海自主招生）用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长最小值为　 　．
2．（2020•上海自主招生）空间三条直线 a，b，c两两异面，则与三条直线都相交的直线有　 　条．
3．（2020•上海自主招生）立方体 8个顶点任意两个顶点所在的直线中，异面直线共有　 　对．
4．（2020•上海自主招生）已知三棱锥 P﹣ABC 的体积为 10.5，且 AB＝6，AC＝BC＝4，AP＝BP＝10，则
CP 长度为　 　．
二．解答题（共 2小题）
5．（2022•上海自主招生）两个圆柱体底面积 S1，S2，体积 V1，V2，侧面积相等， ，求 的值．
6．（2022•上海自主招生）正四面体装水到高度的 ，问倒置后高度至何处．
【最新模拟练】
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