《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题10立体几何初步必考题型分类训练（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 17 4 1.43MB 45 页 3知币
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专题 10 立体几何初步必考题型分类训练
【三年高考真题练】
一．选择题（共 3小题）
1．（2022•上海）如图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱 AB、BC、BB1、CD 的中点，联
结A1S，B1D．空间任意两点 M、N，若线段 MN 上不存在点在线段 A1S、B1D上，则称 MN 两点可视，
则下列选项中与点 D1可视的为（　　）
A．点 PB．点 BC．点 RD．点 Q
【分析】线段 MN 上不存在点在线段 A1S、B1D上，即直线 MN 与线段 A1S、B1D不相交，因此所求与 D1
可视的点，即求哪条线段不与线段 A1S、B1D相交，再利用共面定理，异面直线的判定定理即可判断．
【解答】解：线段 MN 上不存在点在线段 A1S、B1D上，即直线 MN 与线段 A1S、B1D不相交，
因此所求与 D1可视的点，即求哪条线段不与线段 A1S、B1D相交，
对A选项，如图，连接 A1P、PS、D1S，因为 P、S分别为 AB、CD 的中点，
∴易证 A1D1∥PS，故 A1、D1、P、S四点共面，∴D1P与A1S相交，∴A错误；
对B、C选项，如图，连接 D1B、DB，易证 D1、B1、B、D四点共面，
故D1B、D1R都与 B1D相交，∴B、C错误；
对D选项，连接 D1Q，由 A选项分析知 A1、D1、P、S四点共面记为平面 A1D1PS，
∵D1∈平面 A1D1PS，Q∉平面 A1D1PS，且 A1S⊂平面 A1D1PS，点 D1∉A1S，
∴D1Q与A1S为异面直线，
同理由 B，C选项的分析知 D1、B1、B、D四点共面记为平面 D1B1BD，
∵D1∈平面 D1B1BD，Q∉平面 D1B1BD，且 B1D⊂平面 D1B1BD，点 D1∉B1D，
∴D1Q与B1D为异面直线，
故D1Q与A1S，B1D都没有公共点，∴D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查新定义，共面定理的应用，异面直线的判定定理，属中档题．
2．（2022•上海）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面 ，
则每天 0点至 12 点（包含 0点，不含 12 点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．12
【分析】3点时和 9点时相邻两钟面上的时针相互垂直．
【解答】解：3点时和 9点时相邻两钟面上的时针相互垂直，
∴每天 0点至 12 点（包含 0点，不含 12 点），
相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为 2，
故选：B．
【点评】本题考查两条异面直线垂直的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论
证能力，是中档题．
3．（2020•上海）在棱长为 10 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面 ADD1A1上一点，已知点 P到
A1D1的距离为 3，P到AA1的距离为 2，则过点 P且与 A1C平行的直线交正方体于 P、Q两点，则 Q点所
在的平面是（　　）
A．AA1B1BB．BB1C1CC．CC1D1DD．ABCD
【分析】由图可知点 P在△AA1D内，过 P作EF∥A1D，且 EF∩AA1于E，EF∩AD 于F，在平面 ABCD
中，过 F作FG∥CD，交 BC 于G，由平面与平面平行的判定可得平面 EFG∥平面 A1DC，连接 AC，交
FG 于M，连接 EM，再由平面与平面平行的性质得 EM∥A1C，在△EFM 中，过 P作PQ∥EM，且
PQ∩FM 于Q，可得 PQ∥A1C，由此说明过点 P且与 A1C平行的直线相交的面是 ABCD，即 Q点所在的
平面是平面 ABCD．
【解答】解：如图，
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