《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题09 复数必考题型分类训练（解析版）

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专题 09 复数必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．填空题（共 6小题）

1．（2022•上海）已知 z＝1+i（其中 i为虚数单位），则 2＝　 2 2﹣ i 　．

【分析】直接利用共轭复数的概念得答案．

【解答】解：z＝1+i，则＝1﹣i，所以 2＝2 2﹣i．

故答案为：2 2﹣i．

【点评】本题考查了共轭复数的概念，是基础题．

2．（2022•上海）已知 z＝2+i（其中 i为虚数单位），则＝　 2﹣ i 　．

【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，即可求解．

【解答】解：∵z＝2+i，

∴ ．

故答案为：2﹣i．

【点评】本题主要考查共轭复数的概念，属于基础题．

3．（2021•上海）已知 z1＝1+i，z2＝2+3i，求 z1+z2＝　 3+4 i 　．

【分析】直接根据复数的运算性质，求出 z1+z2即可．

【解答】解：因为 z1＝1+i，z2＝2+3i，

所以 z1+z2＝3+4i．

故答案为：3+4i．

【点评】本题考查了复数的加法运算，属基础题．

4．（2021•上海）已知 z＝1 3﹣i，则|﹣i|＝　　．

【分析】由已知求得，再由复数模的计算公式求解．

【解答】解：∵z＝1 3﹣i，

∴ ，

则|﹣i|＝|1+2i|＝．

故答案为：．

【点评】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．

5．（2020•上海）已知复数 z＝1 2﹣i（i为虚数单位），则|z|＝　　．

【分析】由已知直接利用复数模的计算公式求解．

【解答】解：由 z＝1 2﹣i，得|z|＝．

故答案为：．

【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．

6．（2020•上海）已知复数 z满足 z+2 ＝6+i，则 z的实部为　 2 　．

【分析】设z＝a+bi，（a，b∈R）．根据复数 z满足 z+2 ＝6+i，利用复数的运算法则、复数相等即可

得出．

【解答】解：设 z＝a+bi，（a，b∈R）．

∵复数 z满足 z+2 ＝6+i，

∴3a﹣bi＝6+i，

可得：3a＝6，﹣b＝1，解得 a＝2，b＝﹣1．

则z的实部为 2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

【最新模拟练】

一．选择题（共 1小题）

1．（ 2022• 黄浦区校级模拟）复平面内存在复数 z1＝1，z2＝ ﹣ 1，对应的三点

Z1、Z2、Z3，若点 Z4可与 Z1、Z2、Z3共圆，则下列复数中可以表示为 z4的是（　　）

A．tan15°+cot30°iB．cos45°+sin30°i

C．tan30°+sin15°iD．sin75°+sin15°i

【分析】分析可得|z1|＝|z2|＝|z3|＝1，则 z4需满足|z4|＝1，计算出各选项中复数的模，即可得解．

【解答】解：由已知可得|z1|＝|z2|＝|z3|＝1，

则点 Z1、Z2、Z3均在以原点为圆心且半径为 1的单位圆上，

若点 Z4可与 Z1、Z2、Z3共圆，则 |z4|＝1，

，A不满足要求；

，B不满足要求；

C不满足要求；

因为 sin75°＝sin（90° 15°﹣）＝cos15°，

所以，，D满足要求．

故选：D．

【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数模公式，属于中档题．

二．填空题（共 27 小题）

2．（2022•奉贤区二模）已知 z1＝1+i，z2＝2+3i（其中 i为虚数单位），则 z1+＝　 3 2﹣ i 　．

【分析】由已知利用复数的基本概念及加法运算求解．

【解答】解：∵z1＝1+i，z2＝2+3i，

∴z1+＝1+i+2 3﹣i＝3 2﹣i．

故答案为：3 2﹣i．

【点评】本题考查复数的基本运算，考查复数的概念，是基础题．

3．（2022•闵行区校级模拟）已知复数 z在复平面内所对应的坐标为（2，4），则 3+2 ＝　 7 8﹣ i 　．

【分析】由已知求得 z，得到，再由复数的基本运算得答案．

【解答】解：∵复数 z在复平面内所对应的坐标为（2，4），

∴z＝2+4i，则，

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