《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题08平面向量及其应用必考题型分类训练（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 20 4 477.64KB 15 页 3知币

专题 08 平面向量及其应用必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共 1小题）

1．（2021•上海）在△ABC 中，D为BC 中点，E为AD 中点，则以下结论：①存在△ABC，使得

＝0；②存在△ABC，使得 ∥（ +）；它们的成立情况是（　　）

A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立

二．填空题（共 7小题）

2．（2021•上海）如图正方形 ABCD 的边长为 3，求 • ＝　　．

3．（2022•上海）已知在△ABC 中，∠A＝，AB＝2，AC＝3，则△ABC 的外接圆半径为　　．

4．（2020•上海）三角形 ABC 中，D是BC 中点，AB＝2，BC＝3，AC＝4，则＝　　．

5．（2022•上海）若平面向量| |＝| |＝| |＝λ，且满足 • ＝0， • ＝2， • ＝1，则 λ＝　　．

6．（2022•上海）在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点 M为边 AB 的中点，点 P在边 BC 上，则 •

的最小值为　　．

7．（2020•上海）已知，，，，…，（k∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足 |

|＝1，且|﹣|∈{1，2}（其中 i＝1，2，j＝1，2，…，k），则 k的最大值是　　．

8．（2020•上海）已知 A1、A2、A3、A4、A5五个点，满足＝0（n＝1，2，3），|

|•| |＝n+1（n＝1，2，3），则| |的最小值为　　．

三．解答题（共 3小题）

9．（2021•上海）在△ABC 中，已知 a＝3，b＝2c．

（1）若 A＝，求 S△ABC．

（2）若 2sinBsin﹣C＝1，求 C△ABC．

10．（2021•上海）已知 A、B、C为△ABC 的三个内角，a、b、c是其三条边，a＝2，cosC＝﹣ ．

（1）若 sinA＝2sinB，求 b、c；

（2）若 cos（A）＝，求 c．

11．（2022•上海）在如图所示的五边形中，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB 中点，曲线 CD 上任一点到 O

距离相等，角∠DAB＝∠ABC＝120°，P，Q关于 OM 对称，MO⊥AB；

（1）若点 P与点 C重合，求∠POB 的大小；

（2）P在何位置，求五边形面积 S的最大值．

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