《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题06数列必考题型分类训练（原卷版）

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专题 06 数列必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共 2小题）

1．（2020•上海）计算：＝（　　）

A．3 B．C．D．5

2．（2022•上海）已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，前 n项积为 Tn，则下列选项判断正确的是（　　）

A．若 S2022＞S2021，则数列{an}是递增数列

B．若 T2022＞T2021，则数列{an}是递增数列

C．若数列{Sn}是递增数列，则 a2022≥a2021

D．若数列{Tn}是递增数列，则 a2022≥a2021

二．填空题（共 7小题）

3．（2021•上海）已知等差数列{an}的首项为 3，公差为 2，则 a10＝　　．

4．（2020•上海）计算：＝　　．

5．（2022•上海）已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前 n项和，若 S5＝0，则 Si（i＝0，1，2，

…，100）中不同的数值有　　个．

6．（2021•上海）已知{an}为无穷等比数列，a1＝3，an的各项和为 9，bn＝a2n，则数列{bn}的各项和为

．

7．（2021•上海）在无穷等比数列{an}中，（a1﹣an）＝4，则 a2的取值范围是　　．

8．（2020•上海）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且 a1+a10＝a9，则＝　　．

9．（2021•上海）已知 ai∈N*（i＝1，2，…，9）对任意的 k∈N*（2≤k≤8），ak＝ak1﹣+1 或ak＝ak+1 1﹣中有

且仅有一个成立，a1＝6，a9＝9，则 a1+…+a9的最小值为　　．

三．解答题（共 5小题）

10．（2020•上海）已知各项均为正数的数列{an}，其前 n项和为 Sn，a1＝1．

（1）若数列{an}为等差数列，S10＝70，求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}为等比数列，a4＝，求满足 Sn＞100an时n的最小值．

11．（2022•上海）已知在数列{an}中，a2＝1，其前 n项和为 Sn．

（1）若{an}是等比数列，S2＝3，求 Sn；

（2）若{an}是等差数列，S2n≥n，求其公差 d的取值范围．

12．（2022•上海）数列{an}对任意 n∈N*且n≥2，均存在正整数 i∈[1，n1]﹣，满足 an+1＝2an﹣ai，a1＝

1，a2＝3．

（1）求 a4可能值；

（2）命题 p：若 a1，a2，⋯，a8成等差数列，则 a9＜30，证明 p为真，同时写出 p逆命题 q，并判断命题

q是真是假，说明理由；

（3）若 a2m＝3m，（m∈N*）成立，求数列{an}的通项公式．

13．（2021•上海）已知数列{an}满足 an≥0，对任意 n≥2，an和an+1 中存在一项使其为另一项与 an1﹣的等差

中项．

（1）已知 a1＝5，a2＝3，a4＝2，求 a3的所有可能取值；

（2）已知 a1＝a4＝a7＝0，a2、a5、a8为正数，求证：a2、a5、a8成等比数列，并求出公比 q；

（3）已知数列中恰有 3项为 0，即 ar＝as＝at＝0，2＜r＜s＜t，且 a1＝1，a2＝2，求 ar+1+as+1+at+1 的最

大值．

14．（2020•上海）已知数列{an}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣am|，则称{an}满足性质 P．

（1）判断数列 3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质 P，请说明理由；

（2）若 a1＝1，公比为 q的等比数列，项数为 10，具有性质 P，求 q的取值范围；

（3）若{an}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{bn}符合 bk＝ak+1（k＝1，2，…，m1﹣），

{an}、{bn}都具有性质 P，求所有满足条件的数列{an}．

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