《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题06数列必考题型分类训练（解析版）

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专题 06 数列必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共 2小题）

1．（2020•上海）计算：＝（　　）

A．3 B．C．D．5

【分析】把分子分母同时除以 5n1﹣，则答案可求．

【解答】解：＝＝5．

故选：D．

【点评】本题考查数列极限的求法，是基础的计算题．

2．（2022•上海）已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn，前 n项积为 Tn，则下列选项判断正确的是（　　）

A．若 S2022＞S2021，则数列{an}是递增数列

B．若 T2022＞T2021，则数列{an}是递增数列

C．若数列{Sn}是递增数列，则 a2022≥a2021

D．若数列{Tn}是递增数列，则 a2022≥a2021

【分析】反例判断 A；反例判断 B；构造等比数列，结合等比数列的性质判断 C；推出数列公比以及数列

项的范围，即可判断 D．

【解答】解：如果数列 a1＝﹣1，公比为﹣2，满足 S2022＞S2021，但是数列{an}不是递增数列，所以 A不正

确；

如果数列 a1＝1，公比为﹣ ，满足 T2022＞T2021，但是数列{an}不是递增数列，所以 B不正确；

如果数列 a1＝1，公比为，Sn＝＝2（1﹣），数列{Sn}是递增数列，但是 a2022＜a2021，所

以C不正确；

数列{Tn}是递增数列，可知 Tn＞Tn1﹣，可得 an＞1，所以 q≥1，可得 a2022≥a2021 正确，所以 D正确；

故选：D．

【点评】本题考查数列的应用，等比数列的性质的应用，是中档题．

二．填空题（共 7小题）

3．（2021•上海）已知等差数列{an}的首项为 3，公差为 2，则 a10＝　 21 　．

【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．

【解答】解：因为等差数列{an}的首项为 3，公差为 2，

则a10＝a1+9d＝3+9×2＝21．

故答案为：21．

【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．

4．（2020•上海）计算：＝　　．

【分析】由极限的运算法则和重要数列的极限公式，可得所求值．

【解答】解：＝＝＝＝，

故答案为：．

【点评】本题考查数列的极限的求法，注意运用极限的运算性质，考查运算能力，是一道基础题．

5．（2022•上海）已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前 n项和，若 S5＝0，则 Si（i＝0，1，2，

…，100）中不同的数值有　 98 　个．

【分析】由等差数前 n项和公式求出 a1＝﹣2d，从而 Sn＝（n25﹣n），由此能求出结果．

【解答】解：∵等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前 n项和，S5＝0，

∴ ＝0，解得 a1＝﹣2d，

∴Sn＝na1+＝﹣2nd+＝（n25﹣n），

∵d≠0，∴Si（i＝0，1，2⋯，100）中 S0＝S5＝0，

S2＝S3＝﹣3d，S1＝S4＝﹣2d，

其余各项均不相等，

∴Si（i＝0，1，2⋯，100）中不同的数值有：101 3﹣＝98．

故答案为：98．

【点评】本题考查等差数列的前 n项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

6．（2021•上海）已知{an}为无穷等比数列，a1＝3，an的各项和为 9，bn＝a2n，则数列{bn}的各项和为　

　．

【分析】设{an}的公比为 q，由无穷递缩等比数列的求和公式，解方程可得 q，进而得到 an，bn，求得数列

{bn}的首项和公比，再由无穷递缩等比数列的求和公式，可得所求和．

【解答】解：设{an}的公比为 q，

由a1＝3，an的各项和为 9，可得＝9，

解得 q＝，

所以 an＝3×（）n1﹣，

bn＝a2n＝3×（）2n1﹣，

可得数列{bn}是首项为 2，公比为的等比数列，

则数列{bn}的各项和为＝．

故答案为：．

【点评】本题考查等比数列的通项公式和无穷递缩等比数列的求和公式，考查方程思想和运算能力，属于

基础题．

7．（ 2021• 上海）在无穷等比数列{an}中，（ a1﹣an）＝ 4，则 a2的取值范围是　（﹣

4 ， 0 ）∪（ 0 ， 4 ）　．

【分析】由无穷等比数列的概念可得公比 q的取值范围，再由极限的运算知 a1＝4，从而得解．

【解答】解：∵无穷等比数列{an}，∴公比 q∈（﹣1，0）∪（0，1），

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