《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题05函数的应用必考题型分类训练（原卷版）

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专题 05 函数的应用必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．填空题（共 2小题）

1．（2022•上海）若函数 f（x）＝，为奇函数，求参数 a的值为　　．

2．（2020•上海）设 a∈R，若存在定义域为 R的函数 f（x）同时满足下列两个条件：

（1）对任意的 x0∈R，f（x0）的值为 x0或x02；

（2）关于 x的方程 f（x）＝a无实数解，

则a的取值范围是　　．

二．解答题（共 4小题）

3．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为 1.1 亿元，往后每个季度增加 0.05 亿元，第一季度

的利润为 0.16 亿元，往后每一季度比前一季度增长 4%．

（1）求今年起的前 20 个季度的总营业额；

（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 18%？

4．（2020•上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车

辆密度是该路段一定

时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 v＝，x为道路密度，q为车辆密度，交通

流量 v＝f（x）＝．

（1）若交通流量 v＞95，求道路密度 x的取值范围；

（2）已知道路密度 x＝80 时，测得交通流量 v＝50，求车辆密度 q的最大值．

5．（2022•上海）已知函数 f（x）的定义域为 R，现有两种对 f（x）变换的操作：φ变换：f（x）﹣f（x﹣

t）；ω变换：|f（x+t）﹣f（x）|，其中 t为大于 0的常数．

（1）设 f（x）＝2x，t＝1，g（x）为 f（x）做 φ变换后的结果，解方程：g（x）＝2；

（2）设 f（x）＝x2，h（x）为 f（x）做 ω变换后的结果，解不等式：f（x）≥h（x）；

（3）设 f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（x）先做 φ变换后得到 u（x），u（x）再做 ω变换后得到

h1（x）；f（x）先做 ω变换后得到 v（x），v（x）再做 φ变换后得到 h2（x）．若 h1（x）＝h2（x）恒

成立，证明：函数 f（x）在 R上单调递增．

6．（2020•上海）有一条长为 120 米的步行道 OA，A是垃圾投放点 ω1，若以 O为原点，OA 为x轴正半轴

建立直角坐标系，设点 B（x，0），现要建设另一座垃圾投放点 ω2（t，0），函数 ft（x）表示与 B点距

离最近的垃圾投放点的距离．

（1）若 t＝60，求 f60（10）、f60（80）、f60（95）的值，并写出 f60（x）的函数解析式；

（2）若可以通过 ft（x）与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投

放点 ω2建在何处才能比建在中点时更加便利？

【三年自主招生练】

一．选择题（共 2小题）

1．（2022•上海自主招生）f（x）＝|x+1|+|x| |﹣x2|﹣，f（f（x））+1＝0根的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．0

2．（2022•上海自主招生）使 3|x3|﹣+（x3﹣）sin（x3﹣）+kcos（x3﹣）＝0有唯一的解的 k有（　　）

A．不存在 B．1个C．2个D．无穷多个

二．填空题（共 5小题）

3．（2020•上海自主招生）方程 x（x+1）+1＝y2的正整数解有　　．

4．（2020•上海自主招生）已知方程 2xsin﹣x＝1，则下列判断：

（1）方程没有正数解

（2）方程有无穷多个解

（3）方程有一个正数解

（4）方程的实根小于 1

其中错误的判断有　　．

5．（2022•上海自主招生）sin（2022πx）＝x2实根个数为　　．

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