《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题05函数的应用必考题型分类训练（解析版）

3.0 cande 2025-05-12 22 4 1.17MB 51 页 3知币

侵权投诉

专题 05 函数的应用必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．填空题（共 2小题）

1．（2022•上海）若函数 f（x）＝，为奇函数，求参数 a的值为　 1 　．

【分析】由题意，利用奇函数的定义可得 f（﹣x）＝﹣f（x），故有 f（﹣1）＝﹣f（1），由此求得 a的

值．

【解答】解：∵函数 f（x）＝，为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），

∴f（﹣1）＝﹣f（1），∴﹣a21﹣＝﹣（a+1），即 a（a1﹣）＝0，求得 a＝0或a＝1．

当a＝0时，f（x）＝，不是奇函数，故 a≠0；

当a＝1时，f（x）＝，是奇函数，故满足条件，

综上，a＝1，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于中档题．

2．（2020•上海）设 a∈R，若存在定义域为 R的函数 f（x）同时满足下列两个条件：

（1）对任意的 x0∈R，f（x0）的值为 x0或x02；

（2）关于 x的方程 f（x）＝a无实数解，

则a的取值范围是　（﹣∞， 0 ）∪（ 0 ， 1 ）∪（ 1 ， +∞ ）　．

【分析】根据条件（1）可知 x0＝0或1，进而结合条件（2）可得 a的范围

【解答】解：根据条件（1）可得 f（0）＝0或f（1）＝1，

又因为关于 x的方程 f（x）＝a无实数解，所以 a≠0 或1，

故a∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞），

故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）．

【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，属于基础题．

二．解答题（共 4小题）

3．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为 1.1 亿元，往后每个季度增加 0.05 亿元，第一季度

的利润为 0.16 亿元，往后每一季度比前一季度增长 4%．

（1）求今年起的前 20 个季度的总营业额；

（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 18%？

【分析】（1）由题意可知，可将每个季度的营业额看作等差数列，则首项 a1＝1.1，公差 d＝0.05，再利用

等差数列的前 n项和公式求解即可．

（2）解法一：假设今年第一季度往后的第 n（n∈N*）季度的利润首次超过该季度营业额的 18%，则

0.16×（1+4%）n＞（1.1+0.05n）•18%，令 f（n）＝0.16×（1+4%）n﹣（1.1+0.05n）•18%，（n∈N*），递

推作差可得当 1≤n≤9 时，f（n）递减；当 n≥10 时，f（n）递增，注意到 f（1）＜0，所以若 f（n）＞0，则

只需考虑 n≥10 的情况即可，再验证出 f（24）＜0，f（25）＞0，即可得到利润首次超过该季度营业额的

18%的时间．

解法二：设今年第一季度往后的第 n（n∈N*）季度的利润与该季度营业额的比为 an，则＝

＝1+0.04（1﹣），所以数列{an}满足 a1＞a2＞a3＞a4＝a5＜a6＜a7＜……，再

由a25，a26 的值即可判断出结果．

【解答】解：（1）由题意可知，可将每个季度的营业额看作等差数列，

则首项 a1＝1.1，公差 d＝0.05，

∴S20＝20a1+d＝20×1.1+10×19×0.05＝31.5，

即营业额前 20 季度的和为 31.5 亿元．

（2）解法一：假设今年第一季度往后的第 n（n∈N*）季度的利润首次超过该季度营业额的 18%，

则0.16×（1+4%）n＞（1.1+0.05n）•18%，

令f（n）＝0.16×（1+4%）n﹣（1.1+0.05n）•18%，（n∈N*），

即要解 f（n）＞0，

则当 n≥2 时，f（n）﹣f（n1﹣）＝0.0064•（1+4%）n1﹣0.009﹣，

令f（n）﹣f（n1﹣）＞0，解得：n≥10，

即当 1≤n≤9 时，f（n）递减；当 n≥10 时，f（n）递增，

由于 f（1）＜0，因此 f（n）＞0的解只能在 n≥10 时取得，

经检验，f（24）＜0，f（25）＞0，

所以今年第一季度往后的第 25 个季度的利润首次超过该季度营业额的 18%．

解法二：设今年第一季度往后的第 n（n∈N*）季度的利润与该季度营业额的比为 an，

则＝＝1.04﹣＝1+0.04（1﹣），

∴数列{an}满足 a1＞a2＞a3＞a4＝a5＜a6＜a7＜……，

注意到，a25＝0.178…，a26＝0.181…，

∴今年第一季度往后的第 25 个季度利润首次超过该季度营业额的 18%．

【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了等差数列的实际应用，同时考查了学生的计算能力，是

中档题．

4．（2020•上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车

辆密度是该路段一定

时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 v＝，x为道路密度，q为车辆密度，交通流

量v＝f（x）＝．

（1）若交通流量 v＞95，求道路密度 x的取值范围；

（2）已知道路密度 x＝80 时，测得交通流量 v＝50，求车辆密度 q的最大值．

【分析】（1）由交通流量 v随着道路密度 x的增大而减小，知 v＝f（x）是单调递减函数，进而知 k＞0，

于是只需 100 135•﹣＞95，解不等式即可；

（2）把 x＝80，v＝50 代入 v＝f（x）的解析式中，求出 k的值，利用 q＝vx 可得到 q关于 x的函数关系式，

分段判断函数的单调性，并求出各自区间上 q的最大值，取较大者即可．

【解答】解：（1）按实际情况而言，交通流量 v随着道路密度 x的增大而减小，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题05函数的应用必考题型分类训练（解析版）.docx

共51页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题05函数的应用必考题型分类训练（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: