《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题04三角函数必考题型分类训练（原卷版）

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专题 04 三角函数必考题型分类训练
【三年高考真题练】
一．选择题（共 2小题）
1．（2020•上海）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
2．（2021•上海）已知 f（x）＝3sinx+2，对任意的 x1∈[0，]，都存在 x2∈[0，]，使得 f（x1）＝
2f（x2+θ）+2 成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共 5小题）
3．（2022•上海）若 tanα＝3，则 tan（α+）＝　 　．
4．（2020•上海）函数 y＝tan2x的最小正周期为　 　．
5．（2020•上海）已知 3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则 x＝　 　．
6．（2022•上海）函数 f（x）＝cos2xsin﹣2x+1 的周期为 　 　．
7．（2021•上海）已知 θ＞0，存在实数 φ，使得对任意 n∈N*，cos（nθ+φ）＜ ，则 θ的最小值是
．
三．解答题（共 1小题）
8．（2020•上海）已知函数 f（x）＝sinωx，ω＞0．
（1）f（x）的周期是 4π，求 ω，并求 f（x）＝ 的解集；
（2）已知 ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（ ﹣x），x∈[0，]，求 g（x）的值域．
【三年自主招生练】
一．选择题（共 2小题）
1．（2022•上海自主招生） 对∀x∈R恒成立，则 ω
的最小值为（　　）
A．B．1 C．D．
2．（2022•上海自主招生） ＝（　　）
A．B．C．2 D．1
二．填空题（共 3小题）
3．（2022•上海自主招生）求方程 的根为 　 　．
4．（2020•上海自主招生）函数 y＝ ，x∈（﹣ ， ）的最小值是　 　．
5．（2020•上海自主招生）arcsin +arcsin ＝　 　．
三．解答题（共 2小题）
6．（2021•上海自主招生）求由曲线 ，x2+y2≥2 围成的面积．
7．（2021•上海自主招生）已知△ABC 中，tanC＝﹣3tanA，求 tanB最大值．
【最新模拟练】
一．选择题（共 5小题）
1．（2022•静安区模拟）已知函数 f（x）＝|sinx|+cosx，下列结论正确的是（　　）
A．f（x）为偶函数
B．f（x）为非奇非偶函数
C．f（x）在[0，π]上单调递减
D．f（x）的图像关于直线 对称
2．（2022•闵行区校级模拟）已知 α，β∈（0，π），sin（α﹣β）＝ ， ，则 α+β＝（　　）
A．B．πC．D．
3．（2022•长宁区二模）已知函数 f（x）＝sinx+acosx满足： ．若函数 f（x）在区间
[x1，x2]上单调，且满足 f（x1）+f（x2）＝0，则|x1+x2|的最小值为（　　）
A．B．C．D．
4．（2022•青浦区二模）已知函数 f（x）＝sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[ 1﹣，]，则 b﹣a的取
值范围是（　　）
A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]
5．（2022•浦东新区二模）将函数 f（x）＝sin2x的图像向左平移 个单位后，得到函数 g（x）的图像，
设A，B，C为以上两个函数图像不共线的三个交点，则△ABC 的面积不可能为（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共 20 小题）
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