《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题04三角函数必考题型分类训练（解析版）

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专题 04 三角函数必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共 2小题）

1．（2020•上海）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（　　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【分析】容易看出，由 α＝β可得出 sin2α+cos2β＝1，而反之显然不成立，从而可得出“ α＝β”是

“sin2α+cos2β＝1”的充分不必要条件．

【解答】解：（1）若 α＝β，则 sin2α+cos2β＝sin2α+cos2α＝1，

∴“α＝β“是“sin2α+cos2β＝1“的充分条件；

（2）若 sin2α+cos2β＝1，则 sin2α＝sin2β，得不出 α＝β，

∴“α＝β”不是“sin2α+cos2β＝1”的必要条件，

∴“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的充分非必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查了充分条件、必要条件和充分不必要条件的定义， sin2α+cos2α＝1，正弦函数的图象，

考查了推理能力，属于基础题．

2．（2021•上海）已知 f（x）＝3sinx+2，对任意的 x1∈[0，]，都存在 x2∈[0，]，使得 f（x1）＝

2f（x2+θ）+2 成立，则下列选项中，θ可能的值是（　　）

A．B．C．D．

【分析】由题意可知，x1∈[0，]，即 sinx1∈[0，1]，可得 f（x1）∈[2，5]，将存在任意的 x1∈[0，

]，都存在 x2∈[0，]，使得 f（x）＝2f（x+θ）+2 成立，转化为 f（x2+θ）min≤0，

，又由 f（x）＝3sinx+2，可得，，再将选项中的值，

依次代入验证，即可求解．

【解答】解：∵x1∈[0，]，

∴sinx1∈[0，1]，

∴f（x1）∈[2，5]，

∵都存在 x2∈[0，]，使得 f（x1）＝2f（x2+θ）+2 成立，

∴f（x2+θ）min≤0，，

∵f（x）＝3sinx+2，

∴，，

y＝sinx在x∈ 上单调递减，

当时，，

∴ ，故 A选项错误，

当时，，

∴ ，

，故 B选项正确，

当时，x2+θ，

sin（x2+θ）max＝，故 C选项错误，

当时，，

sin（x2+θ）max＝，故 D选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了三角函数的单调性，以及恒成立问题，需要学生有较综合的知识，属于中档题．

二．填空题（共 5小题）

3．（2022•上海）若 tanα＝3，则 tan（α+）＝　﹣ 2 　．

【分析】由两角和的正切公式直接求解即可．

【解答】解：若 tanα＝3，

则tan（α+）＝＝＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查两角和的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．

4．（2020•上海）函数 y＝tan2x的最小正周期为　　．

【分析】根据函数 y＝tanωx的周期为，求出函数 y＝tan2x的最小正周期．

【解答】解：函数 y＝tan2x的最小正周期为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查正切函数的周期性和求法，属于基础题．

5．（2020•上海）已知 3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则 x＝　 arccos 　．

【分析】根据三角函数的倍角公式，结合反三角公式即可得到结论．

【解答】解：∵3sin2x＝2sinx，

6sinxcosx＝2sinx，

∵x∈（0，π），

∴sinx≠0，

∴cosx＝，

故x＝arccos ．

故答案为：arccos ．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键．

6．（2022•上海）函数 f（x）＝cos2xsin﹣2x+1 的周期为　 π 　．

【分析】由三角函数的恒等变换化简函数可得 f（x）＝cos2x+1，从而根据周期公式即可求值．

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