《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题03 幂指对函数必考题型分类训练（原卷版）

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专题 03 幂指对函数必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共 1小题）

1．（2021•上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（　　）

A．f（x）＝x2B．f（x）＝sinxC．f（x）＝2xD．f（x）＝1

二．填空题（共 5小题）

2．（2021•上海）已知 f（x）＝ +2，则 f1﹣（1）＝　　．

3．（2021•上海）若方程组无解，则＝　　．

4．（2020•上海）已知函数 f（x）＝x3，f1﹣（x）是 f（x）的反函数，则 f1﹣（x）＝　　．

5．（2020•上海）已知 f（x）＝，其反函数为 f1﹣（x），若 f1﹣（x）﹣a＝f（x+a）有实数根，则 a

的取值范围为　　．

6．（2022•上海）设函数 f（x）＝x3的反函数为 f1﹣（x），则 f1﹣（27）＝　　．

【三年自主招生练】

一．选择题（共 1小题）

1．（2022•上海自主招生）f（x）＝|x|+2x+1+3x的反函数为 g（x），（g（x2））2＝1的根有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共 1小题）

2．（2020•上海自主招生）若 a，b＜0，且满足 +＝，则＝　　．

三．解答题（共 1小题）

3．（2021•上海自主招生）实数 a，b＞1，满足 lg（a+b）＝lga+lgb，求 lg（a1﹣）+lg（b1﹣）的值．

【最新模拟练】

一．选择题（共 1小题）

1．（2022•长宁区二模）若函数 f（x）＝|2x﹣a|（x∈[0，1]）存在反函数，则常数 a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，1] B．[1，2]

C．[2，+∞）D．（﹣∞，1] [2∪，+∞）

二．填空题（共 22 小题）

2．（2022•杨浦区二模）函数 f（x）＝1+lgx 的反函数是 f1﹣（x）＝　　．

3．（2022•松江区二模）若函数 f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的反函数的图像经过点（ 4，2），则 a＝

．

4．（2022•杨浦区模拟）函数 y＝log2（x+1）的反函数为　　．

5．（2022•浦东新区校级模拟）函数 f（x）＝x2，（x＜﹣2）的反函数是　　．

6．（2022•普陀区二模）设函数的反函数为 f1﹣（x），若集合 A＝{x|f1﹣（x）≥2，x∈Z}，则

由A中所有元素所组成的一组数据的中位数为　　．

7．（2022•嘉定区校级模拟）已知函数 f（x）＝1+log2x，它的反函数为 y＝f1﹣（x），则 f1﹣（3）＝

．

8．（2022•静安区二模）解指数方程：　　．

9．（2022•青浦区二模）已知函数 y＝f（x）的反函数为 y＝2x，则 f（3）＝　　．

10．（2022•闵行区二模）已知的反函数 y＝f1﹣（x）的零点为 2，则实数 a的值为　　．

11．（2022•徐汇区三模）函数 y＝f（x）的反函数为 y＝log2x+1，则　　．

12．（2022•徐汇区校级模拟）函数 y＝sinx，x∈[，]的反函数为　　．

13．（2022•青浦区校级模拟）已知幂函数过点（4，2），则函数的解析式是　　．

14．（2022•黄浦区二模）已知 α∈{ 2﹣，﹣1，﹣ ，，1，2，3}，若幂函数 f（x）＝xα在区间（﹣∞，

0）上单调递增，且其图像不过坐标原点，则 α＝　　．

15．（2022•奉贤区二模）已知 α∈{ 2﹣，﹣1，﹣ ，，1，2，3}，若幂函数 f（x）＝xα为奇函数，且在

（0，+∞）上递减，则 f（x）的反函数 f1﹣（x）＝　　．

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