《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练（原卷版）

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专题 02 函数的概念与性质必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共 2小题）

1．（2022•上海）下列函数定义域为 R的是（　　）

A．y＝B．y＝x1﹣C．y＝D．y＝

2．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（　　）

A．y＝﹣3xB．y＝x3C．y＝log3xD．y＝3x

二．填空题（共 1小题）

3．（2020•上海）若函数 y＝a•3x+为偶函数，则 a＝　　．

三．解答题（共 3小题）

4．（2020•上海）已知非空集合 A⊆R，函数 y＝f（x）的定义域为 D，若对任意 t∈A且x∈D，不等式

f（x）≤f（x+t）恒成立，则称函数 f（x）具有 A性质．

（1）当 A＝{ 1}﹣，判断 f（x）＝﹣x、g（x）＝2x是否具有 A性质；

（2）当 A＝（0，1），f（x）＝x+，x∈[a，+∞），若 f（x）具有 A性质，求 a的取值范围；

（3）当 A＝{ 2﹣，m}，m∈Z，若 D为整数集且具有 A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的 m

的值．

5．（2021•上海）已知函数 f（x）＝ ﹣x．

（1）若 a＝1，求函数的定义域；

（2）若 a≠0，若 f（ax）＝a有2个不同实数根，求 a的取值范围；

（3）是否存在实数 a，使得函数 f（x）在定义域内具有单调性？若存在，求出 a的取值范围．

6．（2021•上海）已知 x1，x2∈R，若对任意的 x2﹣x1∈S，f（x2）﹣f（x1）∈S，则有定义：f（x）是在 S关

联的．

（1）判断和证明 f（x）＝2x1﹣是否在[0，+∞）关联？是否有[0，1]关联？

（2）若 f（x）是在{3}关联的，f（x）在 x∈[0，3）时，f（x）＝x22﹣x，求解不等式：2≤f（x）≤3．

（3）证明：f（x）是{1}关联的，且是在[0，+∞）关联的，当且仅当“f（x）在[1，2]是关联的”．

【三年自主招生练】

一．填空题（共 4小题）

1．（2020•上海自主招生）若 f（x）＝x21﹣，则 f（f（x））的图象大致为　　．

2．（2020•上海自主招生）函数 f（x）的定义域为（0，1）．若 c∈（0，），则函数 g（x）＝f（x+c）

+f（x﹣c）的定义域为　　．

3．（2020•上海自主招生）设函数 f（x）＝3x3﹣﹣x的反函数为 y＝f1﹣（x），则 g（x）＝f1﹣（x1﹣）+1 在

[ 3﹣，5]上的最大值和最小值的和为　　．

4．（2020• 上海自主招生）已知 f（x）＝ asin（2πx）+bcos （2πx）+csin （4πx）+dcos（4πx），若

，则在 a，b，c，d中能确定的参数是　　．

二．解答题（共 2小题）

5．（2022•上海自主招生）偶函数 f（x）满足 f（x+4）＝f（x）+2f（2），求 f（2022）的值．

6．（2020•上海自主招生）已知实数 x，y满足 x2+2xy＝1，求 x2+y2最小值．

【最新模拟练】

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