《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》专题01 集合与不等式必考题型分类训练（原卷版）

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专题 01 集合与不等式必考题型分类训练

【三年高考真题练】

一．选择题（共 7小题）

1．（2022•上海）若集合 A＝[ 1﹣，2），B＝Z，则 A∩B＝（　　）

A．{ 2﹣，﹣1，0，1} B．{ 1﹣，0，1} C．{ 1﹣，0} D．{ 1}﹣

2．（2022•上海）若 a＞b＞c＞d，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．a+d＞b+cB．a+c＞b+dC．ac＞bd D．ad＞bc

3．（2020•上海）命题 p：存在 a∈R且a≠0，对于任意的 x∈R，使得 f（x+a）＜f（x）+f（a）；

命题 q1：f（x）单调递减且 f（x）＞0恒成立；

命题 q2：f（x）单调递增，存在 x0＜0使得 f（x0）＝0，

则下列说法正确的是（　　）

A．只有 q1是p的充分条件

B．只有 q2是p的充分条件

C．q1，q2都是 p的充分条件

D．q1，q2都不是 p的充分条件

4．（2020•上海）下列不等式恒成立的是（　　）

A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥ 2﹣ab C．a+b≥2 D．a2+b2≤ 2﹣ab

5．（2022•上海）若实数 a、b满足 a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　）

A．a+b＞2 B．a+b＜2 C．+2b＞2 D．+2b＜2

6．（2021•上海）已知集合 A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x2≥0﹣，x∈R}，则下列关系中，正确的是（

）

A．A⊆BB．∁RA⊆∁RBC．A∩B＝∅D．A∪B＝R

7．（2021•上海）已知两两不相等的 x1，y1，x2，y2，x3，y3，同时满足①x1＜y1，x2＜y2，x3＜y3；

②x1+y1＝x2+y2＝x3+y3；③x1y1+x3y3＝2x2y2，以下哪个选项恒成立（　　）

A．2x2＜x1+x3B．2x2＞x1+x3C．x22＜x1x3D．x22＞x1x3

二．填空题（共 11 小题）

8．（2022•上海）已知集合 A＝（﹣1，2），集合 B＝（1，3），则 A∩B＝　　．

9．（2021•上海）已知 A＝{x|2x≤1}，B＝{ 1﹣，0，1}，则 A∩B＝　　．

10．（2020•上海）已知集合 A＝{1，2，4}，集合 B＝{2，4，5}，则 A∩B＝　　．

11．（2022•上海）不等式＜0的解集为　　．

12．（2021•上海）不等式＜1的解集为　　．

13．（2020•上海）集合 A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若 A⊆B，则 a＝　　．

14．（2022•上海）x﹣y≤0，x+y1≥0﹣，求 z＝x+2y的最小值　　．

15．（2021•上海）已知，z＝x﹣y，则 z的最大值为　　．

16．（2021•上海）已知函数 f（x）＝3x+（a＞0）的最小值为 5，则 a＝　　．

17．（2020•上海）不等式＞3的解集为　　．

18．（2020•上海）已知 x、y满足，则 z＝y2﹣x的最大值为　　．

三．解答题（共 1小题）

19．（2022•上海）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程

的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块 ABCD，AB＝30m，AD＝15m．为保护 D处的一棵古树，

有关部门划定了以 D为圆心、DA 为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为 AB

边上的点 E，出线口为 CD 边上的点 F，施工要求 EF 与封闭区边界相切，EF 右侧的四边形地块 BCFE

将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到 0.1m，计算面积精确到 0.01m2）

（1）若∠ADE＝20°，求 EF 的长；

（2）当入线口 E在AB 上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？

【三年自主招生练】

一．选择题（共 7小题）

1．（2022•上海自主招生）a＞b＞0，则最小值为（　　）

A．B．C．D．4

2．（2022•上海自主招生）等势集合指两个集合间一一对应，下列为等势集合的是（　　）

A．[0，1]与{E|0≤E≤1} B．[0，1]与{a，b，c，d}

C．（0，1）与[0，1] D．{1，2，3}与{a，b，c，d}

3．（ 2020• 上海自主招生） GiventwosetsA ＝{1 ，2，3，4，5}andB ＝

{3，4，5，6，7}，thentheintersectionsetofAandBis（　　）

A．{1，2} B．{3，4，5}

C．{1，2，3，4，5，6，7} D．{6，7}

4．（2022•上海自主招生）已知集合 A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，则 A中元素的个数为（　　）

A．4 B．5 C．8 D．9

5．（2020•上海自主招生）下列不等式恒成立的是（　　）

A．B．

C．|x﹣y|﹣≥2 D．|x﹣y|≥|x﹣z|+|y﹣z|

6．（2020•上海自主招生）下列不等式恒成立的是（　　）

A．x2+ ≥x+ B．

C．|x﹣y|≥|x﹣z|+|y﹣z| D．

7．（2022•上海自主招生）集合 A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，C＝A∪B，C中元素和为 6，则元素积为（

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