《2023年高考数学满分全攻略（上海高考专用）》第19讲 立体几何初步（原卷版）

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第 19 讲 立体几何初步
【考点梳理】
一、空间几何体的表面积、体积
1.空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似
侧棱 平行且相等
相交于一点，但不一定相
等
延长线交于一点
侧面形状 平行四边形 三角形 梯形
(2)旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
图形
母线
互相平行且相
等，垂直于底面
相交于一点 延长线交于一点
轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆
侧面展开
图
矩形 扇形 扇环
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式
S
圆柱侧＝2π
rl
S
圆锥侧＝π
rl
S
圆台侧＝π(
r
1＋
r
2)
l
3.空间几何体的表面积与体积公式
　　名称
几何体　　　　
表面积 体积
柱　体
(棱柱和圆柱)
S
表面积＝
S
侧＋2
S
底
V
＝
S
底
h
锥　体
(棱锥和圆锥)
S
表面积＝
S
侧＋
S
底
V
＝
S
底
h
台　体
(棱台和圆台)
S
表面积＝
S
侧＋
S
上＋
S
下
V
＝(
S
上＋
S
下＋)
h
球
S
＝4π
R
2
V
＝π
R
3
二、 空间中的平行关系
1.平行直线
(1)平行公理
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.
(2)基本性质 4(空间平行线的传递性)
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
(3)定理
如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
2.直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义
直线
l
与平面
α
没有公共点，则称直线
l
与平面
α
平行.
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理
平面外一条直线与此
平面内的一条直线平
行，则该直线平行于
此平面
a
⊄
α
，
b
⊂
α
，
a
∥
b
⇒
a
∥
α
性质定理
一条直线和一个平面
平行，则过这条直线
的任一平面与此平面
的交线与该直线平行
a
∥
α
，
a
⊂
β
，
α
∩
β
＝
b
⇒
a
∥
b
3.平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义
没有公共点的两个平面叫做平行平面.
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理
一个平面内的两条相
交直线与另一个平面
平行，则这两个平面
平行
a
⊂
α
，
b
⊂
α
，
a
∩
b
＝
P
，
a
∥
β
，
b
∥
β
⇒
α
∥
β
性质定理
两个平面平行，则其
中一个平面内的直线
平行于另一个平面
α
∥
β
，
a
⊂
α
⇒
a
∥
β
如果两个平行平面同
时和第三个平面相
交，那么它们的交线
平行
α
∥
β
，
α
∩
γ
＝
a
，
β
∩
γ
＝
b
⇒
a
∥
b
三、 空间中的垂直关系
1.直线与平面垂直
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